Doğal Sayılarla Denklem Çözümü

Selam Rabia, gel bu güzel tam sayı sorusunu birlikte çözelim.

Bize a, b ve c'nin birer doğal sayı olduğu söylenmiş ve iki denklem verilmiş. İlk olarak bu denklemleri taraf tarafa toplamayı deneyelim.

Bu iki denklemi topladığımızda, artı c kare ve eksi c kare birbirini götürecektir.

Sonuç olarak a kare artı b kare toplamı, yüz on yedi ile on üçün toplamı olan yüz otuza eşit olur.

Şimdi b kare eksi c karesi on üç olan denkleme odaklanalım. Burada iki kare farkı özdeşliğini kullanabiliriz.

On üç bir asal sayıdır. Çarpanları sadece bir ve kendisidir. Doğal sayılarda b artı c ifadesi b eksi c'den daha büyük olmalıdır.

Bu iki küçük denklemi taraf tarafa toplarsak, iki b eşittir on dört olur. Buradan b değerini yedi olarak buluruz.

B değerini yerine koyduğumuzda yedi eksi c eşittir bir ise, c değerinin de altı olması gerektiğini görürüz.