Doğal Sayıların Özellikleri ve Asal Çarpanlar

Merhaba Yüsra, bu temel kavramlar ve asal çarpanlar sorusunu birlikte inceleyelim.

Soruda xy'nin iki basamaklı, xyxy'nin ise dört basamaklı doğal sayılar olduğu söylenmiş. Ayrıca xy sayısının bir tam kare olduğunu biliyoruz.

Önce xyxy dört basamaklı sayısını çözümleyerek bir bağıntı yakalayalım.

Benzer terimleri toplarsak bin on x artı on bir y elde ederiz.

Şimdi bu ifadeyi yüz bir parantezine alalım. Böylece xyxy eşittir yüz bir çarpı xy olur.

Yüz bir sayısı kendisi bir asal sayıdır. Bu çok önemli bir bilgi.

Soruda xyxy sayısının birbirinden farklı sadece iki tane asal çarpanı olduğu belirtilmiş.

Bu iki asal çarpandan biri mutlaka yüz birdir. O halde diğer asal çarpan xy sayısının içinden gelmelidir.

Bu durumun gerçekleşmesi için xy sayısının asal çarpanları ya sadece yüz bir olmalı, ya da sadece tek bir başka asal sayıdan oluşmalıdır.

Tekrar hatırlayalım, xy sayısı bir tam kareydi ve iki basamaklıydı. Yani xy eşittir n kare formunda olmalı.