Doğal Sayıların Çarpanları Problemi

Selam Esmanur, gel bu güzel soruyu birlikte çözelim. Selma bir doğal sayının en küçük üç pozitif tam sayı çarpanını üçgenlerin içine yazıyor.

Her doğal sayının en küçük çarpanı her zaman birdir. Bu yüzden ilk üçgenimize mutlaka bir yazmalıyız.

Soruda bu üç çarpanın toplamının altı olduğu söylenmiş. Diğer iki çarpanın toplamı bu durumda beş olmalıdır.

Toplamları beş olan ve birden büyük, birbirinden farklı çarpan çiftlerini düşünelim. Bu sayılar iki ve üç olabilir.

Peki, en küçük üç çarpanı bir, iki ve üç olan bir sayının özelliğini düşünelim. Bu sayı ikiye ve üçe tam bölünmeli, yani altının bir katı olmalıdır.

Ancak bir kuralımız var: en küçük üç çarpan bunlar olmalı. Eğer sayı dörde de bölünürse çarpanlar bir, iki, üç, dört olur ve kural bozulmaz. Ama eğer sayı aradaki bir sayıya bölünseydi sıralama değişirdi. Bir, iki ve üç ardışık olduğu için problem yok.