Doğal Sayıların Bölün Bölüm Sayıları

9. $P_1, P_2, …, P_n$ farklı asal sayılar; $a_1, a_2, …, a_n$ pozitif tam sayılar

$$A = P_1^{a_1} \cdot P_2^{a_2} \cdot \dots \cdot P_n^{a_n}$$

olmak %üzere A nın pozitif tam b%ölen sayısı

$$(a_1 + 1) \cdot (a_2 + 1) \cdot … \cdot (a_n + 1)$$

şeklinde bulunur.

[Diyagram: Merkezi A kutusu, I nolu kutu $x + 1$, II nolu kutu $2x - 2$]

I nolu kutunun i%çinde A doğal sayısının pozitif tam b%ölen sayısı; II nolu kutuda A sayısının asal olmayan tam b%ölen sayısı g%österilmiştir.

Buna g%öre, A hangisi olabilir?

A) $2 \cdot 3 \cdot 5$

B) $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

C) $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$

D) $2 \cdot 3$

E) $22 \cdot 21 \cdot 65$

Soruda görsel içerik var: The image contains a diagram and mathematical formulas. At the top, it defines a number $A$ in terms of its prime factorization: $A = P_1^{a_1} \cdot P_2^{a_2} \cdot \dots \cdot P_n^{a_n}$. Below that, it states the formula for the number of positive divisors as $(a_1 + 1) \cdot (a_2 + 1) \cdot \dots \cdot (a_n + 1)$. In the center, there is a visual diagram with a central box labeled 'A'. A spiral line connects 'A' to two other boxes. Box I is labeled '$x + 1$' and relates to the positive divisor count. Box II is labeled '$2x - 2$' and relates to the number of non-prime integer divisors. Handwritten calculations like '210', '105', '35' are partially visible on the left.