Doğal Sayılarda Teklik Çiftlik Analizi

MathematicsNumber TheoryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

7. $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olmak üzere,

• $a(b+c)$

• $b(a+c)$

• $c(a+b)$

ifadelerinden en az birinin tek sayı olduğu biliniyor.

Buna göre,

I. $a$ tek ise $b$ tektir.

II. $c$ çift ise $a$ tektir.

III. $b$ tek ve $a$ çift ise $c$ çifttir.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

Soruda görsel içerik var: Soru metninin üst kısmında el yazısıyla çizilmiş bir tabloya benzer notlar bulunur. Sütunda a, b, c harfleri, satırlarda ise T (Tek) ve Ç (Çift) harfleriyle permütasyonlar not edilmiş. Soru içerisinde kalemle atılmış tik işaretleri ve işaretlemeler mevcut.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Melisa, gel bu temel kavramlar ve tek-çift sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Tek ve Çift Sayılar Analizi

2
Adım 2

Sorumuzda a, b ve c'nin doğal sayılar olduğu ve verilen üç ifadeden en az birinin tek sayı olduğu söylenmiş. Öncelikle bu ifadeleri bir yazalım.

$$a(b + c), \quad b(a + c), \quad c(a + b)$$
3
Adım 3

Bir çarpma işleminin sonucunun tek olması için her iki çarpanın da tek olması gerekir. Örneğin birinci ifade tek ise hem a tektir hem de b artı c tektir.

$$x \cdot y = \text{Tek} \implies x = \text{Tek} \text{ ve } y = \text{Tek}$$
4
Adım 4

Bu tip sorularda 'en az biri tek' demek yerine, 'hepsinin çift olduğu durumu' tüm durumlardan çıkarmak daha kolay olabilir. Ancak biz burada tek tek durumları inceleyelim.

Durum Analizi (a, b, c)

abcİfadeler
TTTÇ, Ç, Ç
TTÇT, T, Ç
TÇÇÇ, Ç, Ç
ÇÇÇÇ, Ç, Ç
5
Adım 5

Tabloyu biraz daha genişletelim. Eğer hepsi tekse, parantez içleri çift olacağı için tüm sonuçlar çift olur. Bu bilgiye dayanarak a, b ve c'nin hepsinin birden tek veya hepsinin birden çift olamayacağını anlıyoruz.

6
Adım 6

Soruda verilen durumun sağlanması için sayılardan ikisi tek biri çift veya ikisi çift biri tek olmalıdır. Gel şimdi öncülleri tek tek kontrol edelim.

7
Adım 7

Birinci öncüle bakalım: a tek ise b tektir denmiş.

I. Öncül Kontrolü

$$a = \text{Tek} \implies b = \text{Tek} ?$$
8
Adım 8

Eğer a tek, b çift ve c çift olsaydı; tüm ifadeler çift olurdu. En az birinin tek olması için a tek olduğunda b veya c'den en az birinin tek olması gerekir.

9
Adım 9

Eğer a tek ve c tek, b çift olursa; birinci ifade a çarpı b artı c yani Tek çarpı Tekten tek olur. Bu durumda b çift kalabiliyor. Demek ki bu öncül her zaman doğru değil.

10
Adım 10

İkinci öncüle geçelim: c çift ise a tektir ifadesini inceleyelim.

II. Öncül Kontrolü

$$c = \text{Çift} \implies a = \text{Tek} ?$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir