Doğal Sayılarda Basamak Kavramı ve Fonksiyonel Tanımlama

Merhaba. Bu soruda bir fonksiyon tanımı üzerinden bilinmeyen bir rakamı bulacağız. Öncelikle fonksiyonu anlayalım.

f n fonksiyonu, bir sayının içindeki birbirinden farklı çift rakamların sayısını veriyor. Çift rakamlarımızı hatırlayalım: sıfır, iki, dört, altı ve sekizdir.

Eşitliğimizi analiz etmeye sağ taraftan başlayalım. f üç yüz sekiz bin beş yüz altmış iki değerini hesaplayalım.

Bu sayının içindeki rakamlara bakarsak, sıfır, sekiz, altı ve iki çift rakamlardır. Üç ve beş ise tektir.

Dört tane farklı çift rakam olduğu için bu değer dörde eşittir.

Şimdi sol taraftaki ilk terime bakalım. f dört x dört. Buradaki x'in çift olup olmaması sonucu değiştirebilir.

Dört zaten bir çift rakamdır ve sayı içinde iki kere geçse de tanım gereği farklı rakamları sayıyoruz. Eğer x tek ise sadece dört vardır, sonuç birdir. Eğer x çift ise ve dörtten farklıysa sonuç iki olur.

Genel denklemimizi yazalım. f dört x dört artı f x üç sekiz, dörde eşit olmalı.

Adım adım ilerleyelim. Eğer x bir çift rakam ise, yani iki, dört, altı veya sekiz ise ne olur bakalım. Sıfırı dahil etmiyoruz çünkü x'in pozitif bir rakam olduğu belirtilmiş.

Eğer x eşittir iki olursa: f dört iki dört'ten bir gelir, f iki üç sekiz'den ise iki ve sekiz çift olduğu için iki gelir. Toplam üç yapar, yani sağlamaz.

Eğer x eşittir dört olursa: f dört dört dört'ten bir, f dört üç sekiz'den iki gelir. Toplam yine üç olur, bu da sağlamaz.

Eğer x eşittir altı olursa: f dört altı dört'ten iki farklı çift rakam, f altı üç sekiz'den ise yine iki farklı çift rakam gelir. Toplam dört yapar. Bu değer sağlar.