Doğal Sayılar ve İşaretleme Problemi

Merhaba Şevval, seninle birlikte bu güzel YKS tarzı matematik sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak elimizdeki sayıları yazalım. Öznur, 10'dan 20'ye kadar olan 11 doğal sayıyı kağıda yazmış.

Bu sayıların hepsinin toplamını, yani artı işaretli hallerinin toplamını hesaplayalım.

Ardışık sayıların toplam formülünden, bu sayıların toplamı 165'tir.

Şimdi, sayıların önüne konan artı ve eksi işaretlerine göre matematiksel modelimizi kuralım.

Önüne artı konulan sayıların toplamına A, önüne eksi konulan sayıların mutlak toplamına B diyelim.

Bu durumda, tüm sayıların toplamı olan A artı B, 165'e eşit olmalıdır.

İşlemin sonucu ise A eksi B'dir ve soruda bu değer bize 87 olarak verilmiştir.

Birinci denklemden ikinci denklemi çıkarırsak, A'lar sadeleşir ve iki B eşittir 78 elde ederiz.

Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde, önüne eksi konulan sayıların toplamı olan B'yi 39 olarak buluruz.

Toplamları 39 olan ve kümemizden seçilen elemanların oluşturduğu alt kümeleri inceleyelim.

Kümemizdeki en büyük sayı 20'dir. Dolayısıyla tek bir sayı seçerek 39 toplamına ulaşamayız, yani eleman sayısı 1 olamaz.

Eğer iki sayı seçersek, yani eleman sayısı 2 ise, toplamları 39 olan tek ikili 19 ve 20'dir.