Doğal Sayılar ve Çarpan Sayısı
Yayınlanma:
3. Doğal sayılar kümesinde,
$\begin{matrix} \Delta \\ A \\ \downarrow \\ \square \\ x \end{matrix}$
= "A doğal sayısının içerisindeki x çarpan sayısı"
biçiminde tanımlanıyor.
Örnek:
$\begin{matrix} \Delta \\ 16 \\ \downarrow \\ \square \\ 2 \end{matrix}$ = 4
$\begin{matrix} \Delta \\ m \\ \downarrow \\ \square \\ 3 \end{matrix}$ = 2 ve $\begin{matrix} \Delta \\ n \\ \downarrow \\ \square \\ 4 \end{matrix}$ = 3
eşitliklerine göre, m + n toplamı en az kaçtır?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Soruda görsel içerik var: Soru, bir tanımı açıklayan diyagramlar içermektedir. En üstte bir üçgen (içinde A harfi) ve altında bir kare (içinde x harfi) bulunmaktadır. Aralarında aşağı yönlü bir ok vardır. Bu yapı 'A doğal sayısının içerisindeki x çarpanlarının sayısı' olarak tanımlanmıştır. Örnek olarak 16 (üçgen içerisinde) ve 2 (kare içerisinde) kullanılmış, sonucun 4 olduğu gösterilmiştir. Alt kısımda iki ayrı denklem verilmiştir: m (üçgen) ve 3 (kare) = 2; n (üçgen) ve 4 (kare) = 3. Bu eşitliklere göre m + n toplamının en küçük değeri sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eylül. Bu soruda doğal sayılar kümesinde tanımlanan yeni bir işlemi anlayıp m artı n toplamının en küçük değerini bulacağız.
Yeni Tanımlanan İşlem
Üstteki üçgendeki sayı A, alttaki karedeki sayı x olsun. Bu sembolün değeri, A'nın içindeki x çarpanı sayısını temsil ediyor.
Örnekte verildiği gibi 48'in içindeki 2 çarpanlarını inceleyelim. Kırk sekiz, iki üzeri dört çarpı üç şeklinde yazılabilir.
İkinin kuvveti dört olduğu için bu işlemin sonucu dört olarak verilmiş. Yani bizden istenen, sayının asal çarpanlarına ayrılmış halindeki ilgili üssü bulmak.
Sonuç = 4 (İkinin kuvveti)
Şimdi elimizdeki verilere bakalım. m sayısının içindeki üç çarpanı sayısı ikiymiş.
m ve n Değerlerini Belirleyelim
m artı n toplamını en az yapmak istediğimiz için k değerini seçebileceğimiz en küçük doğal sayı çarpanı olan bir olarak alalım.
Burada dikkat etmemiz gereken bir nokta var. m'nin içinde tam olarak iki tane üç çarpanı olmalı. k eşittir bir bu kuralı bozmuyor.
m = 9
Diğer taraftan n sayısının içinde dört çarpanı sayısı üç olarak verilmiş. Dört bir asal sayı değil, bu yüzden n eşittir dört üzeri üç çarpı p şeklinde yazalım.
Burada dördün üç taneden fazla p çarpanı içinde bulunmaması gerekiyor. p değerini en küçük doğal sayı çarpanı olan bir seçersek n eşittir altmış dört olur.
Ancak bir şeyi fark edelim. Soruda bizden m artı n toplamının en az değeri isteniyor. n sayısını daha küçük seçebilir miyiz?
Alternatif n Değeri Kontrolü
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
