Doğal Sayı Uzantısı Problemi

Merhaba Narin, seninle birlikte bu güzel YKS sorusunu adım adım inceleyelim ve çözelim.

Öncelikle soruda tanımlanan uzantı kavramını daha iyi anlamak için verilen örneğe bakalım.

Örnekte üç yüz iki sayısının rakamları sıfır, iki ve üçtür. Bu rakamlarla yazılabilecek en küçük sayı sıfır yirmi üç, yani yirmi üçtür. Farkı aldığımızda uzantıyı iki yüz yetmiş dokuz buluruz.

Şimdi iki basamaklı sayımızı tanımlayarak çözümümüze başlayalım.

Bu sayıyı çözümlediğimizde, on a artı be şeklinde yazabiliriz.

Rakamlarımızın sıralamasına karar verelim. Eğer a sayısı be'ye eşit veya be'den küçük olsaydı, en küçük sayı yine kendisi olurdu ve uzantı sıfır çıkardı. Ancak uzantı sıfırdan farklı olmalı, bu yüzden a büyüktür be olmalıdır.

Bu durumda, a ve be rakamlarıyla yazabileceğimiz en küçük iki basamaklı sayı, onlar basamağına be ve birler basamağına a gelerek oluşan be a sayısıdır.

O halde bu sayının uzantısını, sayının kendisinden en küçük halini çıkararak formüle edelim.

Gerekli sadeleştirmeleri yaptığımızda, uzantıyı dokuz parantezinde a eksi be olarak buluruz.

İfademizi ortak çarpan parantezine alalım.

Şimdi soruda verilen eşitliği kullanarak denklemimizi kuralım.

Bulduğumuz ifadeleri denklemde yerine yazalım.

Sağ taraftaki dokuz ve on iki sayılarını üç ile sadeleştirelim.

Çarpmayı yaptığımızda pay kısmında elli bir elde ederiz.

Eşitliğin her iki tarafını dört ile çarparak paydadan kurtulalım.