Doğal Sayı Uzantısı Problemi

Merhaba Narin, bu soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen uzantı tanımını inceleyelim.

Sorudaki örneğe bakalım. Üç yüz iki sayısının rakamları üç, sıfır ve ikidir. Bu rakamlarla yazılabilecek en küçük sayı sıfır yirmi üç, yani yirmi üçtür. Farkı aldığımızda uzantıyı iki yüz yetmiş dokuz olarak buluruz.

Şimdi iki basamaklı bir doğal sayı ele alalım. Bu sayıya a b diyelim. Sayımızın değeri on a artı b olacaktır. Sayının uzantısının sıfırdan farklı olması için, a rakamının b rakamından büyük olması gerekir.

a ve b rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilecek en küçük sayı ise b a, yani on b artı a olacaktır.

Bu durumda, a b sayısının uzantısını, orijinal sayıdan en küçük sayıyı çıkararak bulabiliriz.

Basamak çözümlemesi yapalım. On a artı b ifadesinden, on b artı a ifadesini çıkarıyoruz. Buradan uzantıyı dokuz parantezinde a eksi b olarak elde ederiz.

Yeni bir sayfaya geçip denklemimizi kuralım. Soruda iki basamaklı bu sayının, yani a b sayısının, kendi uzantısının on yedi bölü on iki katına eşit olduğu söylenmiş.

Bulduğumuz ifadeleri yerlerine yazalım. Sol tarafa on a artı b, sağ tarafa ise on yedi bölü on iki çarpı, dokuz parantezinde a eksi b yazıyoruz.

Sağ taraftaki dokuz ve on iki sayılarını üç ile sadeleştirelim. Dokuz yerine üç, on iki yerine de dört yazalım.

On yedi ile üçü çarptığımızda elli bir elde ederiz. Denklemi daha sade bir hale getirelim.

Şimdi her iki tarafı dört ile çarparak paydadan kurtulalım. Sol taraf, dört parantezinde on a artı b olur.