Dizinin Kaç Terimi Tam Sayıdır?

Merhaba! Bu soruda, a n genel terimiyle verilen dizinin kaç tane teriminin tam sayı olduğunu bulacağız.

Dizimizin genel terimini daha kolay analiz edebilmek için, rasyonel ifadeyi polinom bölmesi veya basit bir ekleme çıkarma yöntemiyle parçalayalım.

Pay kısmındaki n artı yetmiş dördü, paydadaki n artı ikiye benzetmek için, yetmiş dördü iki artı yetmiş iki şeklinde yazalım.

Şimdi bu ifadeyi iki ayrı kesir olarak parçaladığımızda, n artı iki bölü n artı iki bir tam sayısını verecektir.

Böylece dizinin terimini bir artı yetmiş iki bölü n artı iki formuna dönüştürdük.

Bu ifadenin bir tam sayı olması için yetmiş iki sayısının n artı ikiye kalansız bölünmesi gerekir. Yani n artı iki, yetmiş ikinin bir pozitif böleni olmalıdır.

Ayrıca unutmayalım ki dizilerde n değeri bir sayma sayısıdır, yani birden başlar. Bu durumda n artı iki ifadesi en az bir artı ikiden, yani üçten başlamalıdır.