Dizinin İlk 5 Teriminin Toplamı

Merhaba Zeynep, bu diziler sorusunu birlikte çözelim. Bize a n genel terimli bir dizi verilmiş ve ilk 5 teriminin toplamının a çarpı b faktöriyel eksi c olduğu söylenmiş.

İlk beş terimin toplamını bulmak için genel terimi daha kolay toplanabilir bir hale getirelim. Buradaki n kare artı üç n artı bir ifadesini n artı birin karesi artı n artı bir şeklinde düşünebiliriz.

Evet, bu ifadeyi yerine koyduğumuzda a n terimi n artı iki faktöriyel eksi n faktöriyel şeklinde yazılabilir. Ama daha basit bir yol izleyelim ve terimleri tek tek hesaplayalım.

n eşittir bir için, birin karesi artı üç artı bir, yani beş carpi bir faktöriyelden beş sonucunu buluruz.

n eşittir iki için, iki karesi artı altı artı birden on bir carpi iki faktöriyel, yani yirmi iki sonucuna ulaşırız.

n eşittir üç için, dokuz artı dokuz artı birden on dokuz carpi altı, yani yüz on dört olur.

Bu şekilde devam etmek zaman alıcı olabilir. Gelin genel terimi teleskopik toplam formuna sokalım.

Dağılma özelliğini kullanırsak n artı iki faktöriyel eksi n faktöriyel elde ederiz.