Dizi toplamı hesaplama

Selamlar arkadaşlar! Bugün dizilerle ilgili karşımıza sıkça çıkan, teleskopik toplam içeren güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz.

Bize genel terimi a n eşittir n bölü n artı bir faktöriyel olarak verilen bir dizi sunulmuş. Bizden ise birden elliye kadar olan terimlerin toplamı ile bir bölü elli bir faktöriyel ifadesinin toplamını bulmamız isteniyor.

Bu tarz sorularda genel terimi parçalı bir biçimde yazmak işimizi çok kolaylaştırır. Paydaki n ifadesine bir ekleyip bir çıkaralım.

Şimdi bu kesri iki ayrı parça halinde yani n artı bir bölü n artı bir faktöriyel eksi bir bölü n artı bir faktöriyel olarak yazabiliriz.

Hatırlarsanız n artı bir faktöriyel ifadesi, n artı bir çarpı n faktöriyel demektir. O halde n artı birleri sadeleştirdiğimizde birinci terim bir bölü n faktöriyel olur.

Harika! Genel terimi ardışık iki ifadenin farkı şeklinde yazdık. Buna matematikte teleskopik form diyoruz.

Şimdi bulduğumuz bu ifadeyi kullanarak toplamı adım adım yazalım. n yerine bir verdiğimizde a bir eşittir bir bölü bir faktöriyel eksi bir bölü iki faktöriyel olur.

n yerine iki verdiğimizde a iki eşittir bir bölü iki faktöriyel eksi bir bölü üç faktöriyel elde ederiz.