Dizi Terimlerinin Tam Sayı Olma Durumu
Yayınlanma:
15. $a_n$ gerçek sayı dizisinin genel terimi,
$$(a_n) = \begin{cases} n + 2 &, \sqrt{n} \text{ rasyonel ise} \\ \frac{n}{5} &, \sqrt{n} \text{ irrasyonel ise} \end{cases}$$
biçimde tanımlanıyor.
Buna göre,
$$(b_n) = (a_1, a_2, a_3, \dots, a_{50})$$
dizisinin kaç terimi tam sayıdır?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nehir. Bu soruda parçalı bir fonksiyon şeklinde tanımlanmış bir dizinin kaç tane teriminin tam sayı olduğunu bulacağız.
Diziler: Tam Sayı Terim Sayısı
Genel terimimize baktığımızda n değerinin karekökünün rasyonel olup olmamasına göre iki farklı durum görüyoruz.
Burada n, 1'den 50'ye kadar olan tam sayılardır.
İlk durumu inceleyelim. Karekök n rasyonel ise, bu n değerinin bir tam kare sayı olduğu anlamına gelir.
Durum 1: $\sqrt{n}$ Rasyonel
Bu durumda $a_n = n + 2$ olur.
Bu n değerleri için terimler her zaman birer tam sayıdır. Toplamda yedi tane tam ve tam kare sayı değerimiz var.
Yani n eşittir 1, 4, 9, 16, 25, 36 ve 49 değerleri için 7 tane tam sayı terimi garantiledik.
Şimdi ikinci durumu inceleyelim. Karekök n irrasyonel ise, n bölü beş teriminin tam sayı olmasını istiyoruz.
Durum 2: $\sqrt{n}$ İrrasyonel
Bu durum n'nin 5'in katı olmasını gerektirir.
1 ile 50 arasındaki 5'in katlarını listeleyelim. Bunlar 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 ve 50'dir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
