Aritmetik ve Geometrik Dizi Problemi

Selam Zeynep, gel bu güzel aritmetik ve geometrik dizi sorusunu birlikte çözelim.

Bize verilen dört terimli bir sayı dizimiz var: x, iki x, y ve üç x artı bir. Soru, ilk üç terimin artan bir aritmetik dizi oluşturduğunu söylüyor.

İlk üç terim aritmetik bir dizi ise, ardışık terimler arasındaki fark sabittir. Yani ikinci terimden birinciyi çıkardığımızda ortak farkı buluruz.

Bu durumda üçüncü terim olan y, ikinci terime ortak farkın eklenmiş halidir. Yani y eşittir iki x artı x, o da üç x eder.

Şimdi dizimizi y yerine üç x yazarak güncelleyelim.

Sorunun ikinci kısmında, son üç terimin artan geometrik bir dizi olduğu bilgisi veriliyor.

Geometrik bir dizide orta terimin karesi, yanındaki terimlerin çarpımına eşittir. Bu özelliği kullanalım.

Denklemi düzenleyelim. Üç x'in karesi dokuz x kare eder. Sağ tarafı da dağıtalım.