Dişli Çarklarda Dönme ve Açı Hesaplama
Yayınlanma:
3. Yarıçap uzunlukları sırasıyla $2r$ cm ve $r$ cm olan $O_1$ ve $O_2$ merkezli dişli çarklar birbirine bağlı olarak hareket etmektedir.
$O_1$ merkezli dişli çark pozitif yönde $150^\circ$ lik açı ile döndürüldüğüne göre, $O_2$ merkezli dişli çark kaç radyanlık yönlü açı ile döner?
A) $-\frac{\pi}{2}$
B) $-\pi$
C) $-\frac{5\pi}{4}$
D) $-\frac{4\pi}{3}$
E) $-\frac{5\pi}{3}$
Soruda görsel içerik var: Yatay bir hat üzerinde birbirine geçmiş iki dişli çark görülmektedir. Alt taraftaki büyük çarkın merkezi $O_1$ ve yarıçapı $2r$ olarak etiketlenmiştir. Üst taraftaki küçük çarkın yarıçapı $r$ olarak etiketlenmiştir. Büyük çarkın üzerinde saat yönünün tersini (pozitif yön) gösteren bir ok işareti vardır. Küçük çarkın üzerinde ise saat yönünü (negatif yön) gösteren bir ok işareti vardır. Çark merkezleri bir çizgi ile birleştirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda iki tane dişli çarkın dönme hareketini inceleyeceğiz. O bir merkezli büyük çark ile O iki merkezli küçük çark birbirine bağlı hareket ediyor.
Dişli Çarklarda Dönme Hareketi
Şekle baktığımızda O bir merkezli çarkın yarıçapının iki r, O iki merkezli çarkın yarıçapının ise r olduğunu görüyoruz.
Birbirine bağlı dişli çarklarda alınan yol aynıdır. Bu yüzden yarıçap ile dönme açısı ters orantılıdır. Yarıçapı iki kat büyük olan çark, yarıçapı küçük olanın yarısı kadar döner.
O bir merkezli çark pozitif yönde, yani saat yönünün tersine yüz elli derece döndürülmüş. Pozitif yönü artı ile gösterelim.
Çarklar birbirine dıştan bağlı olduğu için, biri saat yönünün tersine dönerken diğeri saat yönünde, yani negatif yönde dönmelidir. Yani O iki merkezli çarkın açısı negatif olacak.
O_2 \text{ çarkı negatif (-) yönde döner.}
Şimdi formülümüzü uygulayarak O iki çarkının kaç derece döndüğünü hesaplayalım. İki r çarpı yüz elli, r çarpı teta ikiye eşittir.
Açı Hesaplaması
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
