Disk Kütleleri ve Çubuk Yüksekliği Problemi

Merhaba Güneş, harika bir LGS sorusuyla karşı karşıyayız, hadi birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri inceleyelim.

A çubuğunda her birinin kütlesi dört kilogram olan mavi diskler, B çubuğunda ise her birinin kütlesi beş kilogram olan kırmızı diskler var. Her iki disk türünün de yüksekliği beş santimetredir.

Şimdi ortak kütleyi bulmak için bir strateji geliştirelim. Mavi disklerin sayısına x, kırmızı disklerin sayısına y diyelim.

Soruda, A çubuğundaki mavi disklerin toplam kütlesinin B çubuğundaki kırmızı disklerin toplam kütlesine eşit olduğu söylenmiş.

Bu eşitliğin sağlanabilmesi için, toplam kütlenin hem dört hem de beşin ortak bir katı olması gerekir. Dört ve beş aralarında asal olduğu için, en küçük ortak katları yirmidir.

Şimdi de kütlelerin toplamıyla ilgili verilen sınırlamayı uygulayalım. İki çubuktaki disklerin kütleleri toplamı yüz otuz kilogramdan azdır.

Kütleler eşit olduğuna göre, iki m, yani iki çarpı yirmi k, küçük olmalıdır yüz otuzdan.

Soru bizden yükseklik farkının en fazla kaç santimetre olacağını istiyor. Yükseklik farkının en fazla olması için k değerini seçebileceğimiz en büyük tam sayı seçmeliyiz. Kırk çarpı k, yüz otuzdan küçük olduğuna göre, k en fazla üç olabilir.