Dikdörtgenlerin Yerleşimi ve Çevre Hesabı
Yayınlanma:
Bir yüzünün alanı $72 \text{ cm}^2$ olan dikdörtgen biçimindeki özdeş üç kartondan ikisi, birer kenarı çakışacak şekilde yerleştirilmiştir. Üçüncü karton ise birinci kartona, B noktasında değmektedir. $5|AB| = |BC|$, $[AC]$'nın eğimi $\frac{3}{4}$ tür. Buna göre kartonlardan birinin çevre uzunluğu kaç santimetredir? A) $28\sqrt{2}$ B) $30\sqrt{2}$ C) $32\sqrt{2}$ D) $36\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Üç adet özdeş dikdörtgenden oluşan bir şekil verilmiştir. Dikdörtgen 1 ve 2 üst üste yerleştirilmiştir, dikdörtgen 3 bunların yanında B noktasından eğimli bir şekilde konumlandırılmıştır. Bir dikey eksen üzerinde dik açılı bir yapı gözlenmektedir. A, B ve C noktaları bir üçgenin köşeleri gibi konumlanmıştır, A ve B noktaları dikdörtgen 3'ün kısa kenarının uçlarıdır. Eğim değeri 3/4 olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Efe, seninle birlikte bu geometri sorusunu çözelim.
Dikdörtgen Karton Problemi
Soruda alanı yetmiş iki santimetrekare olan özdeş üç kartondan bahsediliyor. Öncelikle kartonların kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim.
Şimdi şekildeki üçüncü kartonun konumuna bakalım. A-B-C üçgeninde eğim üste üç bölü dört olarak verilmiş.
Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Ayrıca beş çarpı a b uzunluğu, b c uzunluğuna eşit olarak verilmiş.
A-B uzunluğu kartonun kısa kenarı yani a dır. O halde B-C uzunluğu beş a olur.
Dikey uzunluğumuz kartonun uzun kenarının bir kısmına denk geliyor. Şekilden gördüğümüz üzere dikeyde iki tane kısa kenar yani iki a var.
Dikey Uzunluk = 2a
Yatay uzunluk olan C-A nın izdüşümü ise B-C artı a dır. Yani beş a artı a dan altı a yapar.
Yatay Uzunluk = 5a + a = 6a
Ancak eğim üç bölü dört denilince, dik üçgeni A dan C ye çekilen hipotenüs gibi düşünmeliyiz.
Tekrar düzenleyelim. A B C dik üçgeninde dikey kenar olan A dan aşağı inen mesafe üç k, yatay mesafe dört k olmalı.
Eğim ve Kenar İlişkisi
Şekilde dikey mesafe iki adet kısa kenara yani iki a ya eşittir. Üç k eşittir iki a.
Yatay mesafe ise b eksi a ya eşittir. Bu da dört k ya eşittir.
Bu iki denklemden k ları yok edelim. k eşittir iki a bölü üç. Bunu ikinci denklemde yerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
