Dikdörtgenlerin Yerleşimi ve Açı Hesaplama

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

35. Aşağıdaki şekilde dikdörtgen şeklinde üç adet kağıdın görseli verilmiştir. [Image description: A geometric figure involving three rectangles labeled EFKG, KLPNM, and CBA. Point D lies on segment EK. The angle m(\widehat{ABP}) = 50^{\circ}.] |KL| = |LD| ve m(\widehat{ABP}) = 50^{\circ} olduğuna göre m(\widehat{CDE}) = x kaç derecedir? A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70

Soruda görsel içerik var: Şekilde üç adet dikdörtgen bulunmaktadır. Mor bir dikdörtgenin üzerinde duran turuncu bir dikdörtgen ve onun yanında yeşil dikdörtgen vardır. C, B, A noktaları aynı doğru üzerindedir. Mor dikdörtgen üzerinde C, B, D, A noktaları tanımlanmıştır ancak D noktası mor dikdörtgenin içindedir. Turuncu dikdörtgenin köşeleri M, L, K, P, R, N olarak belirtilmiştir. Yeşil dikdörtgenin köşeleri E, D, K, G, F olarak verilmiştir. m(ABP) = 50 derece olarak işaretlenmiştir. KL ve LD uzunluklarının eşit olduğu belirtilmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, bu geometrik yerleşim sorusunu adım adım çözelim. Şekilde üç adet dikdörtgen kağıdın birbirine göre konumları ve bazı açı değerleri verilmiş.

Geometri: Dikdörtgenlerde Açı Takibi

2
Adım 2

Önce bildiğimiz açılardan başlayalım. A B P açısının elli derece olduğu verilmiş.

$$m(\widehat{ABP}) = 50^\circ$$
3
Adım 3

K L B açısının doksan derece olduğunu biliyoruz, çünkü bu turuncu kağıdın köşesidir. Bu durumda L B C açısını bulabiliriz.

$$m(\widehat{LBC}) = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$$
4
Adım 4

Şimdi mor dikdörtgene odaklanalım. C köşesi doksan derecedir. L B C dik üçgeninde, B açısı kırk derece ise, B L C açısı elli derece olur.

Açı Takibi Devam Ediyor

$$m(\widehat{C}) = 90^\circ$$
$$m(\widehat{BLC}) = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$$
5
Adım 5

D L K açısının, B L C açısı ile ters açı olduğunu fark edelim. Bu yüzden D L K açısı da elli derecedir.

$$m(\widehat{DLK}) = m(\widehat{BLC}) = 50^\circ$$
6
Adım 6

Soruda bize K L uzunluğunun L D uzunluğuna eşit olduğu verilmiş. Bu, K L D üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğu anlamına gelir.

Verilen: $|KL| = |LD|$

$$KLD\text{ bir ikizkenar üçgendir.}$$
7
Adım 7

Ayrıca K açısının doksan derece olduğunu biliyoruz, çünkü yeşil dikdörtgenin köşesi oraya denk geliyor. Turuncu dikdörtgenin kenarı N K boyunca uzanıyor. K noktası aslında yeşil dikdörtgenin bir kenarı üzerindedir.

$$m(\widehat{LKD}) = 90^\circ$$
8
Adım 8

K L D ikizkenar üçgeninde tepe açısı elli derece mi, yoksa taban açısı mı? Şekle bakarsak L açısı elli dereceydi. Eğer L tepe açısı ise, taban açılarını bulalım.

KLD Üçgeninde Hesaplama

$$m(\widehat{L}) = 50^\circ$$
9
Adım 9

Üçgenin iç açılar toplamı yüz seksen derecedir. Yüz seksenden elliyi çıkarıp ikiye bölersek taban açılarını buluruz.

$$180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$
$$130^\circ / 2 = 65^\circ$$
10
Adım 10

Bu durumda L D K açısı altmış beş derecedir.

$$m(\widehat{LDK}) = 65^\circ$$
11
Adım 11

Şimdi D noktasındaki açılara bakalım. Mor dikdörtgenin üst kenarı yataydır. D noktasındaki dik açı, yeşil dikdörtgenin köşe açısıdır.

D Noktasındaki Açılar

D
12
Adım 12

D noktasındaki tam doğru üzerindeki açıları toplarsak x, yeşil dikdörtgenin köşesi ve L D K açısının toplamı yüz seksen derece etmelidir.

$$x + m(\widehat{EDK}) + m(\widehat{LDK}) = 180^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kare Kağıtların Konum Değişimi ve Uzunluk Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgenler Prizmasında Kırmızı Şerit Uzunluğu Geometry · Orta Kare Prizma ve Boya Problemi Geometry · Orta Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir