Dikdörtgenlerin Çevreleri Farkı

Merhaba Taleen, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Elimizde mavi bir dikdörtgen ve onun içinde eğik duran sarı bir dikdörtgen var. Verilen bilgilere odaklanalım: AE uzunluğu dokuz santimetre ve sarı dikdörtgenin uzun kenarı olan EG altmış santimetre olarak verilmiş.

Ayrıca E H kenarının eğiminin dört bölü üç olduğu söylenmiş. Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Yani E D'nin D H'ye oranı dört bölü üçtür.

Bu oran bize E D H üçgeninin üç dört beş özel dik üçgeninin katları olduğunu gösterir. E D'ye dört ka, D H'ye üç ka dersek, E H hipotenüsü beş ka olur.

Şimdi sarı dikdörtgenin kenarları arasındaki benzerliğe bakalım. A E F ve E D H üçgenleri benzerdir çünkü açılar birbirini doksan dereceye tamamlar. A E dokuz santimetre ise, bu üçgenin kenarları da üç dört beş oranındadır.

Tekrar düşünelim. E D H üçgeninde eğim dört bölü üç ise dikey kenar dört iken yatay üç birimdir. Sarı dikdörtgenin köşeleri doksan derecedir. Bu durum komşu üçgenlerin benzer olduğunu gösterir.

E H'nin eğimi dört bölü üç ise, E D H üçgeninde dikey kenar dört birimdir. Dikdörtgenin kenarları dik kesiştiği için, E F kenarının eğimi bunun tersinin negatifi, yani eksi üç bölü dört olur. Genişlik olarak üç bölü dört oranını kullanacağız.

A E uzunluğu dokuz santimetre olarak verilmişti. A E F üçgeninde karşı kenar dokuz ise, komşu kenar A F'yi bulalım. Oran üç bölü dört olduğuna göre, dokuz bölü A F eşittir üç bölü dört. Buradan A F on iki santimetre çıkar.

Peki E F hipotenüsü ne olur? Dokuz, on iki, on beş özel üçgeninden E F on beş santimetredir. Bu sarı dikdörtgenin kısa kenarıdır.

Soruda sarı dikdörtgenin uzun kenarının altmış santimetre olduğu verilmiş. O zaman çevresini hemen hesaplayalım. İki çarpı altmış artı on beşten, yüz elli santimetre buluruz.

Şimdi mavi dikdörtgenin kenarlarını bulalım. Sarı dikdörtgenin uzun kenarı E G eşittir altmış santimetre. E H G üçgeninde de benzerlik kuralım.