Dikdörtgenlerin Çevre Uzunluğu Problemi

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda LGS tadında, kareköklü ifadeler ve çevre hesaplama içeren harika bir geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Önce sorumuzu ve görsellerimizi inceleyelim.

Şekil birde, birbirine eş dikdörtgenlerden oluşan bir şekil görüyoruz. Bu dikdörtgenlerin kısa kenarına iks, uzun kenarına ise ye diyelim.

Şimdi Şekil biri daha yakından inceleyelim. Üst tarafta bir tane yatay, alt tarafta ise yan yana yerleştirilmiş dikey eş dikdörtgenler var.

Dikey olarak yan yana dizilmiş dikdörtgenleri saydığımızda tam yedi tane olduğunu görüyoruz. Bu yedi adet kısa kenarın toplamı, üstteki yatay dikdörtgenin uzun kenarına eşit olmalıdır. Yani ye, yedi ikse eşittir.

Şekil birin toplam çevresi otuz kök iki santimetre olarak verilmiş. Bu şeklin dış çevresini veren denklemi yazalım.

Büyük şeklin yatay kenarı ye uzunluğundadır. Dikey kenarı ise, bir dikey uzun kenar ile üstteki yatay kısa kenarın toplamı, yani ye artı ikstir.

Parantez içini düzenlersek iki ye artı iks elde ederiz. Burada ye yerine yedi iks yazarak denklemi tek değişkene indirgeyelim.

İki kere yedi iks, on dört iks yapar. Bir iks daha eklediğimizde on beş iks olur. İkiyle çarptığımızda ise çevre otuz iks olarak bulunur.

Çevre değeri otuz kök ikiye eşit olduğundan, otuz iks eşittir otuz kök iki buluruz. Buradan her iki tarafı otuza bölersek, bir tane kısa kenarı yani iksi, kök iki santimetre olarak elde ederiz.