Dikdörtgenlerin Alan Farkı
Yayınlanma:
7. Aşağıda benzerlik oranları $2/3$ olan iki dikdörtgenin orta noktaları üst üste gelecek şekilde birleştirilmiş hâli verilmiştir. Şekil üzerindeki üst üste gelmiş turuncu renkli bölgenin alanı $24 cm^2$ dir. Buna göre, şekil üzerindeki sarı renkli bölgelerin alanları toplamı, kırmızı renkli bölgelerin alanları toplamından kaç santimetrekare fazladır? A) 50 B) 40 C) 30 D) 20
Soruda görsel içerik var: İki dikdörtgenin orta noktalarının çakışacak şekilde birleştirildiği bir görsel. Dikey bir sarı dikdörtgen (üst ve alt kısımları görünüyor) ve yatay bir kırmızı dikdörtgen (sol ve sağ kısımları görünüyor) var. Kesin bölgeleri üst üste gelerek turuncu renkte bir kare oluşturuyor. Sarı dikdörtgenin üst kenar parçası 5,5 cm, kırmızı dikdörtgenin sol kenarı 2 cm olarak etiketlenmiştir. Ortadaki turuncu bölgenin alanı 24 cm^2 olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sümeyye, bu soruda benzerlik oranlarını kullanarak iki dikdörtgen arasındaki alan farkını bulacağız.
Dikdörtgenlerde Benzerlik ve Alan
Öncelikle ortadaki turuncu bölgenin alanının yirmi dört santimetrekare olduğu verilmiş. Bu bölge, her iki dikdörtgenin de ortak parçasıdır.
Kırmızı dikdörtgenin kenarlarına bakalım. Yatayda dışarıda kalan parça iki santimetre imiş. Simetrik olduğu için diğer taraf da ikidir.
Sarı dikdörtgenin ise düşeyde dışarıda kalan parçası beş virgül beş santimetredir. Yine simetri gereği alt kısım da beş virgül beştir.
Turuncu bölgenin kenarlarına a ve b diyelim. Alanı yirmi dört ise a çarpı b yirmi dörttür.
Kırmızı dikdörtgenin kenarları b ve a artı dört olur. Sarı dikdörtgenin kenarları ise a ve b artı on bir olur.
Benzerlik oranı iki bölü üç olarak verilmiş. O halde kısa kenarların oranı ve uzun kenarların oranı buna eşit olmalı.
Ortak kenarlardan yola çıkarsak, a bölü b artı on birin iki bölü üçe veya b bölü a artı dördün iki bölü üçe eşit olması gerekir.
Ayrıca a çarpı b nin yirmi dört olduğunu biliyorduk. b yerine sekiz, a yerine altı koyarsak denklemi sağlar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
