Dikdörtgenlerde Benzerlik Oranı Problemi

Merhaba derin, seninle birlikte bu güzel benzerlik sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle sarı kartonun yatay kenarına a, dikey kenarına b diyelim. Görsel ikiye bakarak mavi kartonun boyutlarını bu cinslerden yazalım.

Dikey kenara baktığımızda, iki adet sarı kartonun dikey kenarı mavi kartonun yüksekliğini tam olarak kaplıyor. Yani mavi kartonun yüksekliği iki b kadardır.

Yatay kenara baktığımızda ise, üç adet sarı kartonun yatay kenarı artı her iki yandaki bir virgül beşer santimetrelik boşluklar genişliği oluşturuyor. Yani mavi kartonun genişliği üç a artı üç santimetredir.

Şimdi benzerlik oranını kullanalım. Mavi karton ile sarı karton benzer olduğundan, mavi kartonun her bir kenarı, sarı kartonun karşılık gelen kenarının iki virgül beş katı olmalıdır.

Burada yönlerin nasıl eşleştiğine dikkat edelim. Eğer mavi kartonun yüksekliği olan iki b, sarı kartonun b kenarı ile eşleşseydi, benzerlikten dolayı yüksekliğin iki virgül beş b olması gerekirdi. Ama yükseklik iki b'dir.

Bu durum bize, mavi kartonun yüksekliği olan iki b'nin, sarı kartonun yatay kenarı olan a ile eşleştiğini gösterir. Yani kartonlar yan çevrilerek yerleştirilmiştir.

Bu eşitlikten b ve a arasındaki oranı bulabiliriz. İki b eşittir sekiz bölü dört a olarak yazılırsa, b eşittir bir virgül yirmi beş a elde ederiz.

Hesaplamaları kolaylaştırmak için ortak bir k değişkeni belirleyelim. Eğer a değerine dört k dersek, b değeri bir virgül yirmi beş çarpı dört k'dan beş k olur.

Harika. Sıradaki adımda, mavi kartonun genişliğini k cinsinden yazalım ve diğer benzerlik eşleşmesini kuralım.