Dikdörtgen Benzerlik Problemi
Yayınlanma:
18. Benzerlik oranı $\frac{5}{2}$ olan dikdörtgen biçimindeki iki karton Görsel 1'de verilmiştir. Sarı kartonlardan altı adedi, Görsel 2'deki gibi kenarları birbirleriyle ve mavi kartonun kenarlarıyla çakışacak şekilde mavi kartonun üzerine yapıştırılıyor. Yapıştırma işleminden sonra mavi kartonun her iki tarafında da 1,5 cm genişliğinde boşluk oluşuyor. Buna göre sarı kartonlardan birinin çevre uzunluğu kaç santimetredir? A) 108 B) 90 C) 72 D) 54
Soruda görsel içerik var: Görsel 1'de bir büyük mavi dikdörtgen ve bir küçük sarı dikdörtgen gösterilmiştir. Görsel 2'de ise, altı adet küçük sarı dikdörtgenin iki sıra ve üç sütun halinde bir araya getirilerek büyük mavi dikdörtgenin üzerine yapıştırıldığı görülmektedir. Mavi dikdörtgenin her iki yan kenarında 1,5 cm'lik boşluk kalmaktadır. Üzerinde el yazısıyla yapılmış k ve sayısal notlar bulunmaktadır (örneğin kenar uzunlukları 4k ve 2k olarak ifade edilmiş).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili öğrenciler. Bu soruda benzerlik oranını kullanarak sarı kartonun çevre uzunluğunu bulacağız. Öncelikle görsel birdeki kartonları inceleyelim.
LGS Benzerlik Sorusu
Sarı kartonun kısa kenarına a, uzun kenarına ise b diyelim. Mavi karton ile sarı karton arasındaki benzerlik oranı beş bölü iki, yani iki virgül beştir.
Karton Boyutlarının Tanımlanması
Bu durumda mavi kartonun kenar uzunlukları, sarı kartonun kenar uzunluklarının iki virgül beş katı olacaktır. Yani kısa kenarı iki virgül beş a, uzun kenarı ise iki virgül beş b olur.
Görsel ikiye baktığımızda sarı kartonların dikey olarak yerleştirildiğini görüyoruz. Yani sarı kartonların uzun kenarı olan b dikeyde, kısa kenarı olan a ise yataydadır.
Görsel 2'deki Düzen
Dikey doğrultuda iki adet sarı karton üst üste gelerek mavi kartonun kısa kenarını tamamen kaplamıştır. Yani iki b uzunluğu, mavi kartonun kısa kenarı olan iki virgül beş a'ya eşittir.
Buradan b değerini yalnız bırakırsak, b esittir bir virgül yirmi beş a, yani beş bölü dört a elde ederiz.
Şimdi de yatay doğrultuya bakalım. Üç adet sarı karton yan yana konulduğunda genişlik üç a olur. Her iki yanda da bir virgül beşer santimetrelik boşluk kalmıştır.
Yatay Dengenin Kurulması
Mavi kartonun genişliği iki virgül beş b olduğuna göre, denklemimizi iki virgül beş b eşittir üç a artı üç şeklinde yazabiliriz.
Şimdi bulduğumuz b değerini bu denklemde yerine yazalım. İki virgül beş çarpı, parantez içinde beş bölü dört a, eşittir üç a artı üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
