Dikdörtgenler ve Parabol İlişkisi

Merhaba! Bu soruda eş dikdörtgenler ve bir parabol ile oluşturulmuş şekli inceleyerek x uzunluğunu bulacağız.

Dikdörtgenlerimizin kısa kenarı dokuz birim, uzun kenarı ise on altı birim olarak verilmiş. Parabolün tepe noktası T ise zemin üzerindedir.

Çözümü kolaylaştırmak için tepe noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası kabul eden bir koordinat sistemi çizelim.

Tepe noktası orijinde olan parabolün genel denklemi y eşittir a çarpı x kare şeklindedir.

Şimdi parabolün geçtiği köşeleri belirleyelim. Şekle baktığımızda sağdaki ilk dikdörtgenin üst köşesi parabolün üzerindedir. Bu noktanın yerden yüksekliği dokuz birimdir.

İkinci dikdörtgenin iç köşesi de parabolün üzerindedir. Bu noktanın yüksekliği ise dikdörtgenin uzun kenarı olan on altı birimdir. Ayrıca bu iki köşe arasındaki yatay mesafe dikdörtgenin kısa kenarı olan dokuz birimdir.

Elde ettiğimiz bu iki noktayı parabol denkleminde yerine yazalım. Birinci nokta k ya dokuz noktasıdır. Yani dokuz eşittir a çarpı k kare.

İkinci nokta ise k artı dokuza on altı noktasıdır. On altı eşittir a çarpı k artı dokuzun karesi olur.

Bu iki denklemi birbirine oranlayarak a katsayısından kurtulalım.

Her iki tarafın karekökünü aldığımızda, dört bölü üç eşittir k artı dokuz bölü k sonucuna ulaşırız.

Buradan sadeleştirirsek, dört bölü üç eşittir k artı dokuz bölü k olur. İçler dışlar çarpımı yapalım.

Dört k eşittir üç k artı yirmi yedi denklemini çözersek k değerini yirmi yedi olarak buluruz.