Dikdörtgenler ve Alan Problemi
Yayınlanma:
5. Dikdörtgen şeklindeki beyaz bir kartonun üzerine on iki özdeş dikdörtgen çizilmiş ve sarıya boyanmıştır.
[Görsel]
KLMN dikdörtgeninin içerisindeki beyaz bölgelerin alanları toplamı $(24x^2 + 96x + 96) \text{ cm}^2$ dir.
Buna göre sarı dikdörtgenlerden birinin çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $6x + 12$
B) $12x + 24$
C) $16x + 24$
D) $16x + 32$
Soruda görsel içerik var: KLMN dikdörtgeni içerisinde düzenli bir şekilde yerleştirilmiş 12 adet özdeş sarı dikdörtgen bulunmaktadır. Görselde bazı kısımlar boyanmamış (beyaz) bırakılmıştır, bunlar 3 adet L şeklinde veya dikdörtgensel beyaz boşluklardan oluşmaktadır. KLMN büyük dikdörtgeni içinde sarı dikdörtgenlerin konumlanışı, kenarların birbirine dik olduğu bir örüntü oluşturur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emir, haydi bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda on iki adet özdeş sarı dikdörtgen kullanılarak bir çerçeve yapılmış.
Geometrik Modelleme
Öncelikle sarı bir dikdörtgenin kısa kenarına 'a', uzun kenarına 'b' diyelim. Diyagramdaki dikey ve yatay yerleşimlere dikkat edelim.
K L kenarına baktığımızda, bir uzun kenar ile üç kısa kenarın toplamının, bir başka uzun kenara eşit olduğunu görebiliriz. Yani dört kısa kenar, bir uzun kenar uzunluğundadır.
Şimdi beyaz bölgelerin toplam alanını inceleyelim. Şekli dikkatle incelediğimizde, beyaz alanların toplamının aslında yirmi dört birimkarelik bir alana denk geldiğini bulabiliriz.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Önce her terimi yirmi dört parantezine alalım.
Parantez içindeki ifade, x artı ikinin parantez karesidir.
Beyaz bölgeler aslında eş birimlerden oluşur. Şekle göre toplamda yirmi dört adet a karelik beyaz bölge olduğunu görebiliriz.
Buradan a kare, x artı ikinin karesine eşit çıkar. Karekök aldığımızda a değerini buluruz.
Kısa kenarı bulduk. Uzun kenarın, kısa kenarın dört katı olduğunu biliyorduk.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
