Dikdörtgenler Prizmasının Kesilmesi

Merhaba ECRİNBAHAR, bu soruda seninle birlikte bir dikdörtgenler prizmasının kare prizmalara ayrılmasını inceleyeceğiz.

Soruya göre prizmanın ayrıt uzunlukları ardışık doğal sayılar. Yani bu uzunlukları n, n artı bir ve n artı iki olarak belirleyelim.

Bu tahta bir yüzeyine paralel kesilerek iki eş kare prizma elde ediliyormuş. Bu durumun gerçekleşmesi için en uzun ayrıtın tam ortadan ikiye bölündüğünü ve diğer iki ayrıtın birbirine eşitlendiğini düşünebiliriz.

Ancak ayrıtlar ardışık sayılar olmak zorunda. Eğer kare prizmanın taban ayrıtları n ve n ise, yüksekliği iki n olmalıdır. Ardışıklık kuralına göre n, n ve iki n arasında sadece bir durum vardır.

Eğer n bir olursa, ayrıtlar bir, bir ve iki olur. Bu sayılar ardışık değildir çünkü arada sıfır veya iki eksiktir. O zaman diğer ihtimale bakalım.

Prizma öyle bir kesilmeli ki taban ayrıtları eşit olsun. Ayrıtlarımız n, n artı bir ve n artı iki olsun. Kesimden sonra oluşan kare prizmanın taban ayrıtları n artı bir ve n artı bir olsun.

İki eş kare prizma elde etmek için, bir ayrıtın diğerinin iki katı olması gerekir. Ardışık sayılarımız arasında bu ilişkiyi kurmalıyız. Sayılarımız iki, üç ve dört olsun.

Eğer dört desimetrelik ayrıtı tam ortadan ikiye bölersek, elimizde ikişer desimetrelik iki parça kalır.

Bu durumda elde edilen parça iki, üç ve iki olur ki bu bir kare prizma değildir. Bizim taban ayrıtlarımızın eşit olması lazım.