Dikdörtgenler Prizmasında Bant Eğimleri

MathematicsSolid GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki akvaryuma $[BG]$, $[DG]$ ve $[AG]$ şeklinde birer bant çekilmiştir.

$[BG]$ bantının eğimi $\frac{10}{7}$, $[DG]$ bantının eğimi $\frac{5}{12}$ dir.

Buna göre, $[AG]$ bantının eğimi kaçtır?

A) $0,3$

B) $0,36$

C) $0,4$

D) $0,45$

Soruda görsel içerik var: A rectangular prism (aquarium) is shown with vertices labeled A, B, C, D, E, F, G, H. Three red line segments (tapes) are drawn connecting the vertices: [BG], [DG], and [AG]. All three segments meet at vertex G, which lies on the base plane. The segments connect to vertices on the top face or edges: [BG] goes from G to B, [DG] goes from G to D, and [AG] goes from G to A. The diagram represents the spatial relationship between these line segments within the prism.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Zehra, gel bu dikdörtgenler prizması şeklindeki akvaryum sorusunu birlikte adım adım çözelim. Bantların eğimlerini kullanarak istenen değeri bulacağız.

Prizma ve Bantların Eğimi

2
Adım 2

Öncelikle prizmanın yüksekliğine h diyelim. Uzun kenarına L, kısa kenarına ise W diyelim.

$$AE = BF = DH = h$$
$$HG = L$$
$$FG = W$$
3
Adım 3

Eğim, dikey uzunluğun yatay izdüşüm uzunluğuna oranıdır. BG bandının eğimi ile başlayalım.

$$m_{BG} = \frac{BF}{FG} = \frac{h}{W} = \frac{10}{7}$$
$$W = 0,7h$$
4
Adım 4

Gördüğün gibi W uzunluğunu h cinsinden sıfır virgül yedi h olarak ifade edebiliyoruz.

5
Adım 5

Benzer şekilde DG bandının eğimine bakalım. Bu bandın yatay izdüşümü HG kenarıdır.

$$m_{DG} = \frac{DH}{HG} = \frac{h}{L} = \frac{5}{12}$$
$$L = 2,4h$$
6
Adım 6

Buradan da L uzunluğunu h cinsinden iki virgül dört h olarak buluyoruz.

7
Adım 7

Şimdi bizden istenen AG bandının eğimine odaklanalım. A köşesinden G'ye uzanan bu bandın yatay izdüşümü taban diyagonali olan EG'dir.

AG Bandının Eğimi

$$m_{AG} = \frac{AE}{EG} = \frac{h}{EG}$$
8
Adım 8

Taban dikdörtgen olduğu için Pisagor teoremini kullanarak EG uzunluğunu hesaplayabiliriz.

$$EG = \sqrt{L^2 + W^2} = \sqrt{HG^2 + FG^2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Solid Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgen Kartondan Kutu Yapımı Solid Geometry · Orta Dik Üçgenin Döndürülmesi ile Oluşan Cismin Hacmi Solid Geometry · Orta Döndürme Sonucu Oluşan Cismin Yüzey Alanı Solid Geometry · Zor Hacim Hesaplama Sorusu Solid Geometry · Zor Düzgün Dörtyüzlünün Hacmi Solid Geometry · Orta Dik Dairesel Silindir Hacmi Solid Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir