Dikdörtgenler Prizması Yüzey Alanı ve Hacim İlişkisi

Merhaba Yağız, seninle birlikte bu katı cisim problemini çözelim. Şekillerde iki tane özdeş dikdörtgenler prizması farklı şekillerde birleştirilmiş.

Prizmaların ayrıtlarına gelin a, b ve c diyelim. Şekillerdeki yerleşimlere bakarak alan denklemlerini kuralım.

Şekil 1'de, iki prizma birer kare yüzeyi üzerinden birleşmiş gibi görünüyor. Şekilde üst kısımdaki b harfine dikkat edersek, prizmaların tabanları a çarpı a olan kareler olsun. Yükseklikleri de b olsun.

Bir prizmanın toplam yüzey alanı iki tane a kare artı dört tane a b kadardır.

Şekil 1'de iki prizma a karelik bir yüzeyden yapışmış. Bu durumda toplam alandan iki tane a karelik yüzey eksilir.

Şimdi A değerini yerine yazalım. İki katı dört a kare artı sekiz a b eksi iki a kare eşittir altmış altı olur.

Denklemi düzenlediğimizde iki a kare artı sekiz a b eşittir altmış altı buluruz. Her tarafı ikiye bölersek a kare artı dört a b eşittir otuz üç olur.

Şimdi Şekil 2'ye bakalım. Burada prizmalar yan yüzeyleri, yani a çarpı b'lik yüzeyleri üzerinden birleşmiş.

Yine A değerini yerine koyalım. Dört a kare artı sekiz a b eksi iki a b eşittir elli dört olur.