Dikdörtgenler Prizması Yüzey Alanı Problemi
Yayınlanma:
5. Dikdörtgenler prizması, tüm yüzeyleri dikdörtgen olan geometrik bir cisimdir. Kenar uzunlukları a ve b birim olan dikdörtgenin alanı $a \cdot b$ birimkaredir. [Görsel: Dikdörtgenler prizması, önde K, üstte L, yanda M yüzeyleri, kenarlar $x$, $y$, $z$ olarak gösterilmiş]. Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının her bir ayrıtının uzunluğu, cm cinsinden 1'den büyük birer doğal sayıdır. K ve M yüzeylerinin alanları toplamı 60 santimetrekare ve $z$ sayısı, $x$ sayısından küçük, $y$ sayısından büyüktür. Buna göre L yüzünün alanı, santimetrekare cinsinden kaç farklı tam sayı değeri olabilir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10
Soruda görsel içerik var: A rectangular prism is shown in 3D perspective. The front face is labeled 'K', the top face is labeled 'L', and the side face is labeled 'M'. The edges are labeled with variables 'x cm' (width), 'y cm' (depth), and 'z cm' (height).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika prizma sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
İlk olarak, bize verilen dikdörtgenler prizmasını görselleştirerek yüzey alanlarını inceleyelim.
Prizmanın kenar uzunlukları x, y ve z santimetredir. Her bir kenar uzunluğunun birden büyük birer doğal sayı olduğunu biliyoruz. Yani x, y, z en az iki olabilir.
Şimdi K ve M yüzeylerinin alanlarını belirleyelim. K ön yüzeydir, dolayısıyla kenarları x ve z'dir. M ise yan yüzeydir, kenarları y ve z'dir.
Yüzey Alanları Formülleri
Soruda, K ve M yüzeylerinin alanları toplamı altmış santimetrekare olarak verilmiştir.
Bulduğumuz alan ifadelerini yerine koyup z ortak parantezine alalım.
Böylece z çarpı, x artı y eşittir altmış denklemini elde ederiz.
Ayrıca soruda çok önemli bir eşitsizlik verilmiş: z sayısı, x sayısından küçük, y sayısından büyüktür.
Eşitsizlik Koşulu
Bu eşitsizliği ve her bir kenarın birden büyük olduğunu aklımızda tutarak, altmışın bölenlerini analiz edelim.
y sayısı birden büyük bir doğal sayı olduğuna göre, en az iki olabilir. z sayısı y'den büyük olduğu için, z en az üç olmalıdır.
Diğer taraftan, x sayısı z'den büyük olduğuna göre, x artı y toplamı da z artı y'den, yani z artı ikiden büyük olmalıdır. Dolayısıyla x artı y toplamı her zaman z'den büyük olacaktır.
Bu koşullara uyan z değerlerini tek tek inceleyelim. İlk olarak z eşittir üç durumuna bakalım.
Durum Analizleri
1) $z = 3$
z eşittir üç iken y sayısı üçten küçük ve birden büyük olmalıdır. Bu durumda y sadece iki olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
