Dikdörtgenler Prizması Yüzey Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
39. Ayrıtları a birim, b birim ve c birim olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı $2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)$ birimkaredir. Asya'nın elinde biri diğerinin iki yüzeyiyle eş olan dikdörtgenler prizması biçiminde iki ahşap kutu vardır. Kutulardan birinin ayrıtları 2 birim, 3 birim ve ? birim, diğerinin ayrıtları 3 birim, 4 birim ve 5 birimdir. Asya bu iki kutuyu eş yüzeyleri tamamen çakışacak biçimde birbirine yapıştırmış ve yeni bir dikdörtgenler prizması elde etmiştir. Buna göre yeni dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı en fazla kaç birimkaredir? A) 100 B) 112 C) 120 D) 126 E) 130
Soruda görsel içerik var: The image shows two hand-drawn sketches of rectangular prisms being joined. Each prism has dimensions 2, 3, and 5 units. There is a diagram illustrating two separate prisms, one with dimensions 2, 3, 5 and another implicitly identical, positioned to show how they might be joined at their faces. Handwritten numerical notes near the diagram show calculations like '92' and '(12+20+15)*2=94'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ruken, bu geometri sorusunda dikdörtgenler prizmalarını birleştirerek elde edebileceğimiz maksimum yüzey alanını hesaplayacağız.
Prizma Birleştirme Sorusu
Elimizde iki adet ahşap kutu var. Kutulardan birinin ayrıtları iki, üç ve soru işareti birim, diğerinin ise üç, dört ve beş birim olarak verilmiş.
Soru, bu iki kutunun birer yüzeyinin eş olduğunu söylüyor. Kutu ikideki yüzey alanları üç carpi dört, üç carpi beş ve dört carpi beştir. Kutu birdeki iki ve üç sayılarının yanına gelecek üçüncü ayrıtı bulmalıyız.
| Yüzeyler (Kutu 2) | Boyutlar |
|---|---|
| Yüzey A | 3 \times 4 = 12 |
| Yüzey B | 3 \times 5 = 15 |
| Yüzey C | 4 \times 5 = 20 |
Kutu birin ayrıtlarından ikisi iki ve üç olarak verilmiş. Eş bir yüzey elde etmek için üçüncü ayrıt, kutu ikinin ayrıtlarından biriyle uyumlu olmalı. Eğer üçüncü ayrıta beş dersek, üç carpi beş yüzeyi her iki kutuda da ortak olur.
Ancak soruda yeni prizmanın yüzey alanının en fazla olması isteniyor. İki prizma birleştirildiğinde, çakışan iki yüzey toplam alandan eksilir. En büyük alanı bulmak için en küçük yüzeyden yapıştırmalıyız.
Strateji: Toplam Alandan en küçük ortak yüzeyi çıkar.
Önce her iki prizmanın kendi yüzey alanlarını hesaplayalım. Birinci prizmamızın boyutları iki, üç ve beş olsun. Formülümüz iki carpi, parantez içinde a be, a ce ve be ce toplamıdır.
Alan Hesaplamaları
Buradan altı artı on artı on beş, otuz bir yapar. İkiyle çarptığımızda birinci kutunun alanı altmış iki birimkare olur.
İkinci prizmamızın boyutları üç, dört ve beş birimdi. Aynı formülü uygulayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
