Dikdörtgenler Prizması ve Kareköklü İfadeler
Yayınlanma:
1. Kenar uzunlukları $2\sqrt{6}$ cm, 3 cm ve $\sqrt{13}$ cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki yeterli sayıda özdeş kutular, farklı yüzleri taban olacak şekilde Şekil 1, Şekil 2 ve Şekil 3'teki gibi yerleştiriliyor.
Her bir şekildeki kutular, kendi içinde üst üste dizilerek yüksekliği 40 cm'den büyük kuleler elde edilmek isteniyor.
Kuleler için
- Şekil 1'deki kutulardan en az $x$ tane
- Şekil 2'deki kutulardan en az $y$ tane
- Şekil 3'teki kutulardan en az $z$ tane
gerektiğine göre $x - y + z$ işleminin sonucu kaçtır?
A) 9 B) 12 C) 17 D) 19 E) 21
Soruda görsel içerik var: Üç farklı şekilde (Şekil 1, 2, 3), aynı dikdörtgenler prizmasının farklı yüzleri tabana gelecek şekilde yerleştirildiği üç ayrı perspektif çizimi yer almaktadır. Şekil 1'de yüksekliği $\sqrt{13}$ cm, Şekil 2'de $2\sqrt{6}$ cm, Şekil 3'te ise 3 cm olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, kenar uzunlukları verilmiş özdeş dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuları üst üste dizerek kuleler oluşturacağız. Amacımız her kulenin yüksekliğinin kırk santimetreden büyük olmasını sağlamak.
Kule Yükseklikleri ve Kutu Sayıları
Öncelikle prizmamızın ayrıt uzunluklarını yaklaşık değerleriyle belirleyelim. Böylece kaç kutu gerektiğini bulmak kolaylaşacak.
İki karekök altı, karekök yirmi dörde eşittir. Bu değer beşten biraz küçük, yani yaklaşık dört virgül dokuzdur. Karekök on üç ise üç ile dört arasındadır, yaklaşık üç virgül altı diyebiliriz.
Şimdi Şekil birdeki kuleye bakalım. Burada yükseklik karekök on üç santimetredir. x tane kutunun toplam boyu kırktan büyük olmalı.
Kuleleri Hesaplayalım
Şekil 1 (Yükseklik = $\sqrt{13}$)
Karekök on üç yaklaşık üç virgül altıydı. Kırkı üç virgül altıya böldüğümüzde on bir küsür bir sonuç çıkar. Karekök ifadeyle düşünürsek, on birin karesi yüz yirmi bir çarpı on üç, bin altı yüzü geçmiyor. Ama on ikinin karesi yüz kırk dört çarpı on üç, bin sekiz yüz yetmiş iki eder ve bu bin altı yüzden büyüktür. Yani x en az on iki olmalıdır.
Şekil ikiye geçelim. Burada kule yüksekliği iki karekök altı santimetre. Yine y tane kutunun boyu kırktan büyük olmalı.
Şekil 2 (Yükseklik = $2\sqrt{6}$)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
