Dikdörtgenler Prizması ve Cebirsel İfadeler
Yayınlanma:
1. Bir dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri, aynı renk olacak şekilde boyanmıştır.
(Görselde prizmanın üç farklı durumu ve tavan ile olan mesafe değerleri gösterilmektedir.)
Bu prizma 1. durumda sarı, 2. durumda kırmızı ve 3. durumda mavi yüzü zemine değecek şekilde konmuştur. Bu prizmanın 1. durumda tavana olan uzaklığı $(4x + 3)$ cm, 2. durumda $(4x - 2)$ cm ve 3. durumda $(4x + 6)$ cm'dir. 1. durumda mavi ile kırmızı yüzün kesiştiği ayrıt uzunluğu $(2x - 1)$ cm'dir.
Buna göre, bu prizmanın santimetrekare cinsinden bir yüzünün alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) $4x^2 - 10x + 4$
B) $4x^2 - 6x + 4$
C) $4x^2 + 6x - 4$
D) $4x^2 - 16$
Soruda görsel içerik var: Üç farklı durumda aynı dikdörtgenler prizmasının zemin ve tavan arasına yerleştirilişi görülmektedir. Prizmanın bir kenar uzunluğu (2x-1) cm olarak verilmiştir. 1. durumda tavan ve prizma arasındaki mesafe (4x+3) cm, 2. durumda (4x-2) cm ve 3. durumda (4x+6) cm'dir. Görselde bazı elle yazılmış notlar da yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mila, seninle harika bir cebirsel ifadeler sorusu çözelim.
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Elimizde karşıklı yüzeyleri aynı renkte olan bir dikdörtgenler prizması var. Bu prizma üç farklı durumda zemine konulmuş. Her durumda tavan ile arasındaki mesafeyi biliyoruz.
1. Durum: Sarı yüzey zeminde, mesafe $4x + 3$ cm.
2. Durum: Kırmızı yüzey zeminde, mesafe $4x - 2$ cm.
3. Durum: Mavi yüzey zeminde, mesafe $4x + 6$ cm.
Önce odanın toplam yüksekliğini bulalım. Birinci durumda sarı yüzey yerde olduğu için prizmanın dik olan ayrıtına a diyelim. Toplam yükseklik a artı dört x artı üç olur.
Adım 1: Toplam Yüksekliği Belirleyelim
İkinci ve üçüncü durumlar için de benzer denklemleri yazabiliriz. Ayrıtlara a, b ve c diyelim. Toplam yükseklik sabit olduğu için bu denklemler birbirine eşittir.
Şimdi tavan ve zemin arasındaki yüksekliğin bir değerini, soruda verilen iki yüzeyin kesiştiği ayrıt bilgisinden bulalım.
Adım 2: Ayrıtlar Arasındaki İlişki
Mavi ve kırmızı yüzeyin kesiştiği ayrıt $(2x - 1)$ cm olarak verilmiş.
Bu durumda mavi ya da kırmızı olmayan üçüncü ayrıt yani sarı ayrıt $c$ olsun: $c = 2x - 1$ diyebiliriz.
Eğer c eşittir iki x eksi bir ise, toplam yüksekliği üçüncü durumdan hesaplayabiliriz.
Cebirsel ifadeleri topladığımızda, iki x ile dört x altı x yapar. Eksi bir ile artı altı ise artı beş yapar. Yani toplam yükseklik altı x artı beş santimetredir.
Şimdi bu sabit yüksekliği kullanarak diğer ayrıtları bulalım. Birinci durumda a artı dört x artı üç, altı x artı beşe eşittir.
Adım 3: Diğer Ayrıtları Bulalım
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
