Dikdörtgenler Prizması Hareket Problemi

Selam Melek, harika bir geometri sorusuyla karşındayız. Dikdörtgenler prizmasının yüzeyleri üzerinde devrilerek ilerlemesini inceleyeceğiz.

Prizmamızın ayrıt uzunlukları dokuz, on iki ve on beş santimetre olarak verilmiş. Her bir yüzü farklı renklerde.

Prizma yüzeyleri üzerinde devrilerek ilerlediğinde, A ve B noktaları arasındaki toplam mesafe, yerle temas eden ayrıtların toplamı olacaktır.

Her tam turda, prizmanın dokuz, on iki ve on beş santimetrelik ayrıtları yere ikişer kez temas eder. Ancak bizden istenen A ile B arasındaki mesafenin ne olamayacağı.

Prizma bir turu tamamladığında, yani aynı yüzü tekrar yere geldiğinde aldığı toplam yol, ayrıtlarının toplamının iki katı olan yetmiş iki santimetre olur.

İlerleme şekil birde gösterildiği gibi periyodik bir düzende gidiyorsa, A B arası mesafe yetmiş ikinin tam katı veya bu sayıların farklı kombinasyonlarının toplamı olmalıdır.

Şimdi seçenekleri inceleyelim. Hangi sayı bu ayrıtların toplamı şeklinde yazılamaz, ona bakalım. Prizma hangi ayrıtları üzerinde devrilirse devrilsin, alınan yol mutlaka bu üç sayının toplamının bir katı veya kombinasyonu olmalı.

Şekle baktığımızda prizmanın her bir devrilmede farklı bir ayrıtı tabana geliyor. Dokuz, on iki ve on beş sayılarının hepsi üçün tam katıdır.

Burası çok önemli: Eğer her bir ayrıt üçün katıysa, bu ayrıtların toplamı olan A B mesafesi de mutlaka üçün bir katı olmalıdır.