Dikdörtgenler Prizması Hacim Sorusu
Yayınlanma:
37. Başlangıçta tüm yüzleri beyaz renkli olan bir dikdörtgenler prizmasının üç farklı yüzünden bir yüzü kırmızı, bir yüzü mavi ve bir yüzü sarı renge boyandığında
● kırmızı boyalı yüzün alanı ile kırmızı boyalı yüzle ortak bir ayrıtı bulunan yüzlerin alanları toplamı 52 birimkare,
● mavi boyalı yüz haricindeki yüzlerin alanları toplamı 62 birimkare,
● sarı boyalı yüzün karşısındaki yüzün alanı 9 birimkare
olarak hesaplanıyor.
Buna göre bu dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç birimküptür?
A) 36 B) 48 C) 24 D) 42 E) 30
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hale, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim.
Dikdörtgenler Prizması ve Alan İlişkileri
Öncelikle prizmamızın ayrıtlarına a, b ve c diyelim ve farklı yüzeylerin alanlarını isimlendirelim.
Prizmanın üç farklı yüzey alanı vardır. Bunlara S bir, S iki ve S üç diyelim.
Soruda kırmızı boyalı yüzün alanı ile ortak ayrıtı bulunan yüzlerin alanları toplamı elli iki olarak verilmiş. Bir yüzün karşısındaki yüz hariç diğer dört yüz ile ortak ayrıtı vardır.
Kırmızı yüzeyin alanı S bir olsun. Bu durumda komşu yüzeyler ikişer tane S iki ve S üç olur. Denklemimizi yazalım.
İkinci bilgide mavi boyalı yüz haricindeki yüzlerin alanları toplamı altmış iki denmiş. Mavi yüzeyin alanı S iki olsun.
Tüm yüzey alanından mavi yüzeyi çıkarırsak altmış ikiye eşitleriz.
Bu denklemi düzenlediğimizde iki S bir artı S iki artı iki S üç eşittir altmış iki elde ederiz.
Son olarak, sarı boyalı yüzün karşısındaki yüzün alanı dokuz birimkareymiş. Karşı yüzeyler birbirine eşit olduğu için sarı yüzeyin alanı olan S üç dokuzdur.
Şimdi elimizdeki denklemlerde S üç yerine dokuz yazarak basitleştirelim.
Denklemlerin Çözümü
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
