Dikdörtgenler Prizması Hacim Problemi

Merhaba Lilaverse, seninle birlikte bu güzel TYT tarzı prizma ve hacim sorusunu adım adım çözelim.

Soruda, dikdörtgenler prizması şeklindeki bir tahta parçasının tamamının birim küplere ayrıldığı söyleniyor.

Bu küplerin bir kısmıyla taban ayrıtı bir birim olan birinci kule, kalan kısmıyla ise taban ayrıtı iki birim olan ikinci kule oluşturuluyor.

Şimdi birinci kuleyi detaylıca inceleyelim. Taban ayrıt uzunlukları bir birim olan kare dik prizmadır.

Kare tabanın alanını hesaplayalım. Taban alanı, bir çarpı birden bir birimkare olur.

Bu kulenin yüksekliğine h bir diyelim.

Birinci kulenin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımıdır. Yani v bir eşittir h bir birimküp olur.

Şimdi ikinci kuleyi inceleyelim. Taban ayrıt uzunlukları iki birim olan kare dik prizmadır.

İkinci kulenin taban alanı, iki çarpı ikiden dört birimkare yapar.

Bu ikinci kulenin yüksekliğine de h iki diyelim.

İkinci kulenin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımından v iki eşittir dört h iki birimküp olur.

Soruda bize bu iki kulenin hacimlerinin eşit olduğu bilgisi veriliyor.

v bir yerine h bir, v iki yerine de dört h iki yazarsak, h bir eşittir dört h iki eşitliğini elde ederiz.