Dikdörtgenler Prizması Hacim Hesaplama

Selam Kaan, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanları ve hacmi arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.

Prizmamızın ayrıtlarına a, b ve c diyelim. Bir dikdörtgenler prizmasında her bir yüzey alanından ikişer tane bulunur.

Soruda farklı renklere boyanan yüzeylerin toplam alanları verilmiş. Bir sarı, iki mavi ve üç kırmızı yüzey boyanıyor.

Ayrıtları a, b, c olan prizmada yüzey alanları a carpi b, a carpi c ve b carpi c şeklindedir. Bunlara S bir, S iki ve S üç diyelim.

Prizmada her bir alandan tam ikişer adet bulunur. Toplam altı yüzeyimiz var. Sorudaki boyama düzenine göre sekiz, dokuz ve beş değerlerini denkleme dökelim.

Fakat toplamda bir alandan en fazla iki tane olabilir. Üç kırmızı yüzey boyanması demek, aslında farklı tipteki alanların kullanılması demektir. Verileri tekrar düzenleyelim.

Alanlarımıza sırasıyla x, y ve z diyelim. Her birinden ikişer tane var. Boyananların toplamları: x eşittir sekiz, iki y eşittir dokuz ve iki z artı bir x eşittir beş gibi bir durum olamaz çünkü yüzey sayıları sınırlı.