Dikdörtgenin Çevre Uzunluğunu Bulma
Yayınlanma:
18. Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt, B ve C parçaları kare şeklinde olmak üzere, aşağıdaki gibi dört parçaya ayrılıyor. [[ Image Placeholder: Diagram of a rectangle partitioned into four smaller rectangles A, B, C, D ]] A parçasının kısa kenarı 12 cm'dir ve B parçasının çevre uzunluğunun C parçasının çevre uzunluğuna oranı $\frac{6}{5}$'tir. B parçasının alanı, D parçasının alanının 3 katıdır. Buna göre başlangıçtaki dikdörtgen şeklindeki kâğıdın çevre uzunluğu kaç santimetredir? A) 152 B) 154 C) 156 D) 158
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen kâğıt A, B, C ve D olmak üzere dört dikdörtgensel (B ve C karesel belirtilmiş) parçaya ayrılmıştır. Üstte A ve B, altta ise C ve D parçaları yer almaktadır. A ve C solda, B ve D sağda konumlanmıştır. Parçalar düz çizgilerle ayrılmış, ancak kenar uzunlukları doğrudan verilmemiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Umut, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda bir dikdörtgenin dört parçaya ayrıldığını görüyoruz.
Dikdörtgen Parçalama Problemi
Öncelikle önemli bilgileri not edelim. B ve C parçaları kareymiş. A'nın kısa kenarı ise on iki santimetre.
- B ve C birer kare
- A'nın kısa kenarı = $12$ cm
Şimdi şekli çizelim ve kenar uzunluklarını isimlendirelim. C karesinin bir kenarına x diyelim. B karesinin bir kenarına ise y diyelim.
A'nın kısa kenarı on ikiydi, buraya ekledik. B ve C kare olduğu için çevrelerini kenar cinsinden yazabiliriz.
Soruda bu çevrelerin oranının altı bölü beş olduğu söylenmiş. Yani dört y bölü dört x eşittir altı bölü beş.
Dörtleri sadeleştirirsek, y'nin x'e oranı altı bölü beş çıkar. Buradan y'ye altı k, x'e beş k diyebiliriz.
Şimdi B ve D parçalarının alanları arasındaki ilişkiye bakalım. B'nin alanı, D'nin alanının üç katıymış.
Alan İlişkisi
B bir kare olduğu için alanı y karedir. D'nin kenarları ise y ve şekilden gördüğümüz üzere büyük dikdörtgenin yüksekliği olan x artı on ikiden y'yi çıkararak bulunur.
O halde denklemi kuralım. y kare eşittir üç çarpı y çarpı parantez içinde x artı on iki eksi y.
Her iki tarafı y ile sadeleştirelim ve y ile x yerine k cinsinden değerlerini yazalım.
y yerine altı k, x yerine beş k yazıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
