Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu
Yayınlanma:
24. Dik koordinat düzleminde, iki köşesi $y = x^2 - 7$ parabolü üzerinde diğer iki köşesi de $y = -2x^2 + 5$ parabolü üzerinde bulunan ve bu iki parabol arasında sınırlı bölgede kalan dikdörtgenler çiziliyor. Buna göre, en büyük çevre uzunluğuna sahip dikdörtgenin kısa kenarı kaç birimdir? A) $1/3$ B) $2/3$ C) $3/4$ D) $1/2$ E) $3/2$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Döne, gel bu en büyük çevre problemini birlikte çözelim. İki parabol arasına yerleştirilen dikdörtgenin çevresini maksimize edeceğiz.
Paraboller Arasındaki Dikdörtgen
Öncelikle bize verilen parabol denklemlerini yazalım. İlk parabolümüz x kare eksi yedi, kolları yukarı bakan bir paraboldür.
İkinci parabolümüz ise eksi iki x kare artı beş, yani kolları aşağı bakan bir parabol.
Dikdörtgenin köşeleri bu paraboller üzerinde ve eksenlere göre simetrik olmalı. Bir köşenin apsis değerine x diyelim. Bu durumda genişlik iki x olur.
Dikdörtgenin boyu, yani yüksekliği, üstteki parabolün y değerinden alttaki parabolün y değerinin çıkarılmasıyla bulunur.
Denklemleri yerine koyarsak, eksi iki x kare artı beșten, x kare eksi yediyi çıkarıyoruz.
Parantezleri açıp düzenlediğimizde yükseklik, eksi üç x kare artı on iki olarak karşımıza çıkar.
Şimdi çevre fonksiyonunu yazalım. Çevre, iki tane taban ve iki tane yüksekliğin toplamıdır.
Çevre Fonksiyonu
Taban uzunluğumuzun iki x, yüksekliğimizin ise eksi üç x kare artı on iki olduğunu biliyoruz.
İçeriyi düzenleyelim: Eksi üç x kare artı iki x artı on iki oldu.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
