Dikdörtgenden Üçgen Kesilmesi ve Alan Tahmini

Merhaba Hilal, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen dikdörtgen şeklindeki kartonu ve boyutlarını inceleyelim.

Soruda bizden en büyük alanlı iki eş ikizkenar dik üçgen kesmemiz isteniyor. Kartonun kısa kenarı karekök beş artı dört, uzun kenarı ise iki karekök beş artı dört santimetredir.

Bu kartondan elde edebileceğimiz en büyük eş ikizkenar dik üçgenlerin bir dik kenar uzunluğu, dikdörtgenin kısa kenarı olan karekök beş artı dörde eşit olabilir.

Bu üçgenleri kartonun karşılıklı köşelerine şekildeki gibi yerleştirdiğimizde, birbirleriyle çakışmadan sığabildiklerini görürüz.

Şimdi bu kartonun başlangıçtaki toplam alanını hesaplayalım. Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir.

Çarpma işlemini dağıtarak yapalım. Karekök beş ile iki karekök beşin çarpımı on eder. Karekök beş ile dördün çarpımı dört karekök beş, dört ile iki karekök beşin çarpımı sekiz karekök beş, ve dört kere dört on altıdır.

Benzer terimleri toplarsak, kartonun toplam alanını yirmi altı artı on iki karekök beş santimetrekare olarak buluruz.

Şimdi de kesilen iki eş üçgenin toplam alanını bulalım. Bir ikizkenar dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır.

Burada iki çarpanları sadeleşir ve geriye sadece karekök beş artı dördün karesi kalır.

Tam kare açılımını yapalım. Birincinin karesi olan beş, birinciyle ikincinin çarpımının iki katı olan sekiz karekök beş ve ikincinin karesi olan on altıyı topluyoruz.