Dikdörtgenden Kesilen Dairenin Alanı
Yayınlanma:
1. Kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan aşağıdaki dikdörtgen kartonun bir yüzünün alanı $20$ santimetrekaredir. Bu kartondan yarıçap uzunluğu $1$ cm'den büyük olan daire şeklinde bir parça kesiliyor. Kesilen dairenin alanı $x$ $cm^2$ olduğuna göre, x'in alabileceği değerler aşağıdaki sayı doğrularının hangisinde gösterilmiştir? $(\pi = 3$ alınız.) A) 3 ile 12 aralığında (ikisi de boş daire), B) 3 ile 12 aralığında (3 dolu, 12 boş daire), C) 3 ile 18,75 aralığında (3 dolu, 18,75 boş daire), D) 3 ile 18,75 aralığında (ikisi de dolu daire)
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dikdörtgen görseli, alt kısımda ise dört farklı şıkta verilen sayı doğruları bulunmaktadır. Her sayı doğrusunda içi boş veya dolu daireler ve uç noktaları (3 ve 12 veya 3 ve 18.75) gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hamza, gel bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Soruda alanı yirmi santimetrekare olan ve kenarları doğal sayı olan bir dikdörtgenimiz var.
Dikdörtgen ve Daire Problemi
Öncelikle alanı yirmi olan dikdörtgenin olası kenar uzunluklarını belirleyelim. Kenarlar doğal sayı olduğuna göre çarpımları yirmi olan sayı çiftlerine bakıyoruz.
| Kenar a | Kenar b | Alan |
|---|---|---|
| 1 | 20 | 20 |
| 2 | 10 | 20 |
| 4 | 5 | 20 |
Bu dikdörtgenden yarıçapı bir santimetreden büyük bir daire kesiliyor. Bu dairenin alanı ilk olarak en küçük kaç olabilir ona bakalım.
Dairenin Alanı ($x$)
$Alan = \pi \cdot r^2$
Soru pi sayısını üç almamızı istiyor. Yarıçap bir santimetreden büyük olduğu için alan, yarıçap tam bir olduğunda çıkacak değerden büyük olmalıdır.
Yarıçap birden büyük olduğu için, alan yani x kesinlikle üçten büyük olmalıdır. Grafiklerde bu durum içi boş üç noktası ve sağa doğru bir ok ile gösterilir.
Peki x en fazla ne olabilir? Dairenin dikdörtgenin içinden kesilebilmesi için çapının, dikdörtgenin kısa kenarından büyük olmaması gerekir.
Maksimum Alan Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
