Dikdörtgende Kosinüs Hesabı
Yayınlanma:
ABCD dikdörtgen
[AC] ⊥ [BE], m(\widehat{DAC}) = α
|AE| = 12 birim, |CE| = 3 birim
olduğuna göre, cosα değeri kaçtır?
A) $\frac{1}{\sqrt{6}}$ B) $\frac{1}{\sqrt{5}}$ C) $\frac{1}{2}$ D) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ E) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen ABCD, köşegen AC ile ikiye bölünmüş. AC üzerindeki bir E noktasına B'den dik bir çizgi (BE) inilmiştir. AC uzunluğu 12+3=15 birimdir. E noktası AC üzerindedir. A açısının bir kısmı (DAC açısı) alfa olarak işaretlenmiştir. Yanlarda 3√5 değerleri yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kaan, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözmeye başlayalım. İlk olarak bize verilen şekli ve bilgileri inceleyelim.
ABCD Dikdörtgeninde Trigonometri
Soruda ABCD'nin bir dikdörtgen olduğu, AC ve BE doğrularının dik kesiştiği ve bazı kenar uzunlukları verilmiş. Bizden kosinüs alfa değeri isteniyor.
Verilenler:
- $ABCD$ bir dikdörtgen
- $[AC] \perp [BE]$
- $|AE| = 12\text{ birim}$, $|CE| = 3\text{ birim}$
Şimdi, sorunun geometrisini daha rahat görebilmek için bu şekli temiz bir tahtaya çizelim ve üzerindeki uzunlukları işaretleyelim.
Geometrik Model
Burada ABCD bir dikdörtgen olduğu için, B köşesindeki açının tamamı doksan derecedir. Yani ABC üçgeni, B açısı dik olan bir dik üçgendir.
- $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$
Aynı zamanda BE doğrusu, hipotenüs olan AC doğrusuna dik olarak indirilmiştir. Bu durum bize hemen Öklit bağıntısını hatırlatıyor.
- $[BE] \perp [AC]$ (Hipotenüse ait yükseklik)
Harika! Şimdi ABC dik üçgeninde Öklit bağıntısını kullanarak BC kenarının uzunluğunu bulalım.
Öklit Bağıntısı
Bize verilen AC uzunluğu, AE ve EC uzunluklarının toplamına eşittir, yani on beş birimdir.
Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım. BC'nin karesi, üç çarpı on beş olacaktır.
Üç çarpı on beş kırk beştir. Buradan BC'nin uzunluğunu karekök kırk beş, yani üç kök beş olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
