Dikdörtgende Benzerlik ve Uzunluk

Selam Duygu, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Karşımızda bir dikdörtgen ve içerisinde bir dik üçgen var.

Soruda verilenleri bir inceleyelim. E B uzunluğu dokuz birim, E C uzunluğu on beş birim olarak verilmiş. Ayrıca D E C açısının doksan derece olduğunu görüyoruz.

Öncelikle E B C dik üçgenine odaklanalım. Dikdörtgenin köşe açısı doksan derece olduğu için burası bir dik üçgendir.

E B C dik üçgeninde hipotenüs on beş ve dik kenarlardan biri dokuzdur. Bu bize üç dört beş özel üçgeninin üçer katını hatırlatıyor.

Hesaplarsak, dokuz on iki on beş üçgeni olduğunu görürüz. Yani B E uzunluğu on iki birimdir.

Şimdi dikdörtgenin kenar özelliklerini kullanalım. A B kenarı C D kenarına eşittir. B C kenarı da A D kenarına eşittir, yani A D uzunluğu da on ikidir.

D E C açısının doksan derece olduğunu biliyoruz. C E B açısına alfa, E C B açısına beta diyelim. Toplamları doksan derecedir.

Açılardan devam edersek, benzerliği yakalayabiliriz. Öklid bağıntısı veya benzerlik kullanarak A E uzunluğunu bulmaya çalışalım. E noktasından karşı kenara bir dikme indirelim.