Dikdörtgen Zarf ve İkizkenar Üçgen Kapaklar

Merhaba Ali, gel bu geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Elimizde bir kenarı otuz birim olan dikdörtgen şeklinde bir zarf var. Bu zarfın iki tane eş, ikizkenar üçgen şeklinde kapağı bulunuyor.

Kapaklar kapalıyken, bir kapağın tepe noktasının zarfın kenarına uzaklığı on iki birim olarak verilmiş.

Zarfın kısa kenarına büyük H diyelim. Kapağın yüksekliğine ise küçük h dersek, tepe noktasının alt kenara uzaklığı H eksi h olur. Soruda bu on iki birim olarak belirtilmiş.

Şimdi ikinci duruma bakalım. Kapaklardan birini yüz seksen derece yukarı doğru açtığımızda, tepe noktaları arasındaki mesafe on altı birim oluyormuş.

Kapaklar eş olduğu için, üstteki tepe noktasından alttakine olan mesafe, aslında zarfın kısa kenarı eksi kapağın yüksekliği ve kapağın açılan kısmının yüksekliğinin toplamıdır. Yani büyük H eksi küçük h artı küçük h. Bu da bize direkt büyük H değerini, yani zarfın kısa kenarını verir.

Büyük H eşittir on altı ise, ilk denklemde yerine koyalım. On altı eksi h eşittir on iki olduğundan, kapak yüksekliğini h eşittir dört birim olarak buluruz.

Şimdi kapaklar kapalıyken kesişim bölgelerinin alanını hesaplayalım. Her iki kapak da tabanı otuz birim, yüksekliği dört birim olan eş ikizkenar üçgenlerdir.

Kesişim bölgesi, merkezde oluşan küçük bir dörtgendir. Bu dörtgenin alanını iki üçgenin benzerliğinden bulabiliriz. Ancak daha pratik bir yol izleyelim. Üstteki kapağın tepe noktası ile alttaki kapağın tepe noktası arasındaki düşey mesafe, zarfın yüksekliği olan on altıdan, kapağın iki kez yüksekliğini çıkararak bulunur.

Kesişim bölgesi, birleşimdeki kelebek benzerliğinden de görüleceği üzere bir eşkenar dörtgen veya deltoid formundadır. Tabanı otuz birim olan üçgenlerde benzerlik oranı yüksekliklerin oranından gelir.

Zarf boyu otuz birim. Her bir kapak üçgeni on beş birim sağdan ve soldan simetriktir. Kesişim bölgesinin genişliğini bulmak için yüksekliğe bakalım. Kesim noktasının üst kenara uzaklığına x dersek, benzerlikten x bölü dört eşittir otuz eksi genişlik formülü çıkar.