Dikdörtgen ve Üçgenlerde Alan Hesabı

Merhaba! Bu soruda bir dikdörtgenin köşegeninden kesilip, oluşan iki üçgenin üst üste yapıştırılmasıyla oluşan bir alanı bulacağız.

Şekil birdeki dikdörtgene bakalım. A B uzunluğu, A D uzunluğunun iki katı olarak verilmiş. Bu durumda A D kenarına k birim dersek, A B kenarı iki k birim olur.

Köşegen boyunca kesilince özdeş iki dik üçgen elde ediyoruz. Bu üçgenlerin dik kenarları k ve iki k birimdir.

Şekil ikiye geçelim. Burada iki üçgen K köşesi çakışacak şekilde birleştirilmiş. Birinci üçgenimiz dik kenarları k ve iki k olan K M T üçgeni olsun.

K L kenarı k birim, K M kenarı iki k birimdir. Aynı şekilde K N kenarı k birim ve K T kenarı iki k birimdir.

Üçgenlerin benzerliğinden yararlanalım. Önce N Z M doğrusunun eğimine bakalım. K N kenarı k, K M kenarı iki k olduğundan eğim eksi bir bölü ikidir. T L doğrusunun eğimi ise eksi ikidir.

Z noktası bu iki doğrunun kesişim noktasıdır. Koordinatlarını bulmak için denklemleri birbirine eşitleyelim.

Bulduğumuz iks değerini yerine yazarsak ye koordinatını da iki k bölü üç olarak buluruz. Yani Z noktasının koordinatları iki k bölü üç virgül iki k bölü üçtür.

Şimdi bize verilen toplam alanı kullanalım. N Z T ve Z L M üçgenlerinin alanları toplamı otuz altı olarak verilmiş. Bu üçgenlerin alanlarını büyük üçgenlerden çıkararak bulabiliriz.

Aynı zamanda K L N Z dörtgeninin alanı ile bu iki küçük üçgenin alanlarının toplamı, orijinal dik üçgenin alanına eşittir. Çünkü bu parçalar K L M ve K N T üçgenlerini oluşturur.

Daha basit bir yolla gidelim. K L N Z bir deltoid yapısındadır. Alanını, Z noktasının koordinatlarını kullanarak parçalayarak hesaplayalım.