Dikdörtgen ve Üçgen Alan Hesabı

Merhaba Batuhan, seninle birlikte bu güzel LGS sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen dikdörtgen şeklindeki kartonun kenar uzunluklarını inceleyelim.

Kartonun başlangıçtaki toplam alanını hesaplamak için kısa kenar ile uzun kenarı çarpalım.

Çarpma işlemini dağıtarak yapalım. Kök beş çarpı iki kök beş on yapar. Kök beş ile dördün çarpımı dört kök beş, dört ile iki kök beşin çarpımı sekiz kök beş, ve son olarak dört kere dört on altıdır.

Benzer terimleri toplarsak, kartonun toplam alanını yirmi altı artı on iki kök beş santimetrekare olarak buluruz.

Şimdi bu kartondan kesilecek en büyük alanlı iki eş ikizkenar dik üçgeni görselleştirelim. En büyük alanı elde etmek için bu dik üçgenlerin dik kenar uzunluklarını dikdörtgenin kısa kenarı olan a değerine eşit seçmeliyiz.

Gördüğün gibi, kenar uzunluğu a olan iki üçgen birbirinin üzerine taşmadan köşelerden tam olarak kesilebilir. Bir tane ikizkenar dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır.

Bizden iki eş üçgen kesilip çıkarıldığı için, çıkarılan toplam alan iki tane bu üçgenin alanına, yani doğrudan a kareye eşittir.

Şimdi de a kareyi hesaplayalım. Kök beş artı dördün karesini alıyoruz.

Tam kare açılımını yaparsak, kök beşin karesi beş, çarpımlarının iki katı sekiz kök beş, ve dördün karesi on altıdır.