Dikdörtgen ve Mavi Kareler
Yayınlanma:
4. Ahmet, Şekil I'deki kırmızı dikdörtgeni çizdikten sonra, bu dikdörtgenin etrafına Şekil II'deki gibi mavi kareler çizmiştir.
[Görsel: Şekil I - Dikdörtgen; Şekil II - Etrafı mavi karelerle çevrili dikdörtgen]
Ahmet'in Şekil II'de çizdiği mavi karelerin çevre uzunlukları toplamı $7 \cdot 2^7$ birimdir.
Buna göre Ahmet'in, Şekil I'de çizdiği dikdörtgenin alanı kaç birimkaredir?
A) $4^5$
B) $2^{11}$
C) $8^4$
D) $4^7$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil I'de sade bir dikdörtgen gösterilmektedir. Şekil II'de aynı boyutlarda olan dikdörtgenin çevresi bir sıra mavi kare ile çevrilmiştir. Şekil II'de dikdörtgenin üst kenarında 7 adet, alt kenarında 7 adet, sağ kenarında 3 adet, sol kenarında 3 adet mavi kare bulunmaktadır. Köşelerdeki kareler de hesaba katıldığında toplamda 24 adet birimkare çevreyi oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep! Bu güzel LGS sorusunda, kırmızı dikdörtgenin alanını bulmak için mavi kareleri kullanarak adım adım bir çözüm geliştireceğiz.
Soru Analizi
Şekil ikiye dikkatlice baktığımızda, kırmızı dikdörtgenin etrafının mavi karelerle çevrildiğini görüyoruz. Bir mavi karenin bir kenar uzunluğuna a diyelim.
Kenar Uzunlukları ve Kare Sayısı
Kırmızı dikdörtgenin genişliği sekiz mavi kare boyunda, yüksekliği ise dört mavi kare boyundadır. Şimdi toplam mavi kare sayısını bulalım.
Boyutlar:
- Genişlik: $8a$
- Yükseklik: $4a$
Çevredeki mavi kareleri sayarsak: Üst sırada on, alt sırada on adet kare vardır. Yanlarda ise köşeler hariç dörder adet kare bulunur.
Mavi Kare Sayısı:
- Üst ve Alt: $10 + 10 = 20$
- Yanlar: $4 + 4 = 8$
- Toplam Kare Sayısı: $28$
Mavi karelerin her birinin çevre uzunluğu dört a birimdir. Toplam yirmi sekiz kare olduğuna göre, çevre uzunlukları toplamını yazalım.
Çevre Hesaplama
Yirmi sekiz çarpı dört a ifadesini sadeleştirelim. Dört ile yirmi sekizi çarptığımızda yüz on iki a elde ederiz.
Soruda bu çevre uzunlukları toplamının yedi çarpı iki üssü yedi birim olduğu verilmiş. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.
Yüz on iki sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Yüz on iki sayısı, on altı çarpı yedi, yani iki üssü dört çarpı yediye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
