Dikdörtgen ve Köklü Sayılar

MathematicsSquare RootsOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

1. Şekil 1'de verilen kırmızı (K), yeşil (Y), sarı (S) ve mavi (M) çubuklar uç uca eklenerek Şekil 2'deki ABCD dikdörtgeni oluşturuluyor.

ABCD dikdörtgeninin alanı $80$ cm$^2$, kırmızı çubuklardan birinin uzunluğu $\sqrt{32}$ cm ve yeşil çubuğun uzunluğu $\sqrt{128}$ cm'dir.

Buna göre sarı çubuk, mavi çubukların birinden kaç santimetre daha uzundur?

A) $2\sqrt{2}$

B) $3\sqrt{2}$

C) $4\sqrt{2}$

D) $6\sqrt{2}$

Soruda görsel içerik var: The image shows two parts: 'Şekil 1' displays various colored line segments labeled K (red), Y (green), S (yellow), and M (blue). 'Şekil 2' shows these segments arranged to form a rectangle ABCD. The vertical side (AD) consists of one K segment. The top side (AB) is composed of one S segment and two M segments. The bottom side (CD) consists of one M segment and one Y segment. Handwritten annotations provide values for the lengths: K = $4\sqrt{2}$, S = $6\sqrt{2}$, M = $2\sqrt{2}$, Y = $8\sqrt{2}$.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Kenan, seninle birlikte bu güzel geometri ve köklü sayı sorusunu adım adım çözelim.

Dikdörtgen ve Köklü Sayılar

2
Adım 2

İlk olarak bize verilen köklü ifadeleri daha sade olan a kök b biçiminde yazarak işe başlayalım.

$$K = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}\text{ cm}$$
$$Y = \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2}\text{ cm}$$
3
Adım 3

Harika! Şimdi de bu çubukların oluşturduğu dikdörtgeni ve kenar uzunluklarını çizerek daha net görelim.

ABCDKKSMMMY
4
Adım 4

Soruda dikdörtgenin alanı seksen santimetrekare olarak verilmiş. Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir.

$$\text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}$$
5
Adım 5

Kısa kenar kırmızı çubuğa, yani dört karekök ikiye eşitti. Değerleri formülde yerine yazalım.

$$80 = 4\sqrt{2} \times \text{Uzun Kenar}$$
6
Adım 6

Buradan uzun kenarı bulmak için sekseni dört karekök ikiye böleriz.

$$\text{Uzun Kenar} = \frac{80}{4\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}}$$
7
Adım 7

Paydayı rasyonel yapmak için kesri karekök iki ile genişlettiğimizde, uzun kenarın uzunluğunu on karekök iki santimetre olarak buluruz.

8
Adım 8

Şimdi elde ettiğimiz bu bilgileri kullanarak mavi ve sarı çubukların uzunluklarını hesaplayalım.

Çubukların Uzunluklarının Hesaplanması

$$\text{Uzun Kenar} = 10\sqrt{2}\text{ cm} \quad , \quad Y = 8\sqrt{2}\text{ cm}$$
9
Adım 9

Öncelikle alt kenara bakalım. Alt kenar bir mavi ve bir yeşil çubuktan oluşuyor. Bu iki çubuğun toplamı uzun kenara eşittir.

$$M + Y = 10\sqrt{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Square Roots
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kare Kartonların Birleştirilmesi Square Roots · Orta Dikdörtgenden Üçgen Kesimi ve Alan Tahmini Square Roots · Orta İki Kutudan Top Seçimi Square Roots · Orta Kareköklü Sayıların En Yakın Olduğu Tam Sayı Square Roots · Orta Masa Örtüsü Alanı Hesaplama Square Roots · Orta Terazi ile Kütle Karşılaştırma Sorusu Square Roots · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir