Dikdörtgen ve Karelerin Oluşturduğu Şeklin Çevresi

Merhaba Can, bu güzel LGS matematik sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle şeklimizi analiz edelim. Soruda kırmızı ve mavi kâğıtların dikdörtgen, ortadaki turuncu kâğıdın ise bir kare olduğu belirtilmiş. Karenin tüm kenar uzunlukları eşittir, bu kenara x diyelim.

Kırmızı dikdörtgenin tabanı ile turuncu karenin üst kenarı çakışık olduğundan kırmızı dikdörtgenin taban uzunluğu da x olur. Alanı elli altı santimetrekare olduğuna göre yüksekliği elli altı bölü x olur. Benzer şekilde, mavi dikdörtgenin yüksekliği de x'tir ve alanı seksen olduğundan taban uzunluğu seksen bölü x olur.

Kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, x uzunluğu hem elli altının hem de seksenin tam böleni olmalıdır.

Yani x sayısı, elli altı ve seksen sayılarının ortak bir bölenidir. Bu iki sayının en büyük ortak bölenini yani ebobunu bulalım.

Ebob sekiz olduğuna göre, x sayısının alabileceği ortak bölen değerleri bir, iki, dört ve sekiz olabilir.

Şimdi bu birleşik şeklin çevre uzunluğunu hesaplayalım. Çevreyi hesaplarken sadece en dışta kalan kenarları toplayacağız, içeride kalan ortak kenarları kesinlikle dahil etmeyeceğiz.

Dış kenarları tek tek toplayarak genel bir çevre formülü yazalım.