Dikdörtgen ve Kareköklü Sayılar Problemi

Selam Osman, haydi bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Elimizde kenarları kök beş artı üç ve iki kök beş artı üç santimetre olan dikdörtgen şeklinde bir karton var.

Önce bu kartonun toplam alanını hesaplayalım. Dağılma özelliğini kullanarak çarpma işlemini yapıyoruz.

Kök beş ile iki kök beşin çarpımı on eder. Diğer terimleri de çarptığımızda on, artı üç kök beş, artı altı kök beş, artı dokuz elde ederiz.

Benzer terimleri topladığımızda dikdörtgenin toplam alanı on dokuz artı dokuz kök beş santimetrekare olur.

Şimdi bu kartondan alanı en büyük olacak şekilde iki tane eş ikizkenar dik üçgen çıkaracağız.

İki tane eş ikizkenar dik üçgen birleştiğinde bir kenarı x olan bir kare oluşturur. Bu karenin kenarı, dikdörtgenin kısa kenarı olan kök beş artı üçten daha büyük olamaz.

O halde çıkarılan toplam alan, bir kenarı kök beş artı üç olan bu karenin alanına eşittir.

Bu tam kare ifadeyi açalım: birincinin karesi beş, çarpımlarının iki katı altı kök beş ve ikincinin karesi dokuzdur.